ЕГЭ по математике: Производная и исследование функций

Производная занимает в профильном ЕГЭ по математике сразу две позиции: задание на геометрический или физический смысл производной в первой части и задание 12 на исследование функции — нахождение точек экстремума, наибольшего и наименьшего значения на отрезке. Вместе это до трёх первичных баллов, которые берутся чистой техникой без творческих идей — если техника поставлена.

Тренажёр отрабатывает весь необходимый арсенал: правила дифференцирования суммы, произведения, частного и сложной функции (включая ловушку с забытым множителем от внутренней функции — самую частую ошибку блока); геометрический смысл производной как углового коэффициента касательной, включая подсчёт точек, где касательная параллельна оси абсцисс; физический смысл — скорость как производную пути с нахождением моментов остановки; промежутки возрастания и убывания через знак производной; точки максимума и минимума с проверкой смены знака; наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке с обязательным сравнением значений в критических точках и на концах. Все функции заданы аналитически — задания решаются без графиков и полностью самодостаточны.

Дистракторы построены на типовых ошибках: перепутанные максимум и минимум, значение функции вместо точки экстремума, потерянный множитель при дифференцировании сложной функции, забытые концы отрезка при поиске наименьшего значения — каждая ошибка «ловится» конкретным неверным вариантом, и по выбору ученика видно, что именно он сделал не так.

Флеш-карточки содержат полный дифференциальный минимум: табличные производные, правила дифференцирования, признаки экстремумов, геометрический и физический смысл — четырнадцать карточек, закрывающих всю теорию блока «Начала математического анализа» кодификатора.

Тренажёр адресован одиннадцатиклассникам, выходящим на профильный экзамен 2026 года, и репетиторам как диагностический инструмент: один прогон показывает, поставлена ли техника дифференцирования и алгоритм исследования функции на отрезке.

• Дифференцировать сумму, произведение, частное и сложную функцию без потери множителей
• Находить угловой коэффициент касательной через значение производной в точке
• Применять физический смысл производной: скорость как производную пути
• Определять промежутки монотонности и точки экстремума по знаку производной
• Находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке с проверкой концов

Оригинальные задания по блоку «Начала математического анализа» кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026 (производная, исследование функций, формат заданий 8 и 12). Задания ФИПИ не воспроизводятся.