ЕГЭ по математике: Векторы и координаты в пространстве

Векторы в пространстве — отдельное задание 2 первой части профильного ЕГЭ по математике, появившееся в экзамене относительно недавно и потому нередко выпадающее из школьной подготовки. Одновременно координатно-векторный метод — главный «спасательный круг» в стереометрическом задании 14 второй части: углы и расстояния в пространстве через координаты считаются механически, без пространственного воображения. Этот тренажёр ставит обе техники.

Десять оригинальных заданий: координаты вектора по началу и концу (с ловушкой на порядок вычитания); длина вектора через корень из суммы квадратов координат (тройка 3, −4, 12 с длиной 13); скалярное произведение в координатах, включая случай перпендикулярных векторов; скалярное произведение через длины и косинус угла; косинус угла между векторами; условие коллинеарности через пропорциональность координат с нахождением неизвестной координаты; проверка перпендикулярности пар векторов; координаты середины отрезка; свойства операций — что даёт число, а что вектор, связь векторов AB и BA.

Дистракторы построены на типовых ошибках: обратный порядок вычитания координат, забытый квадратный корень в длине, знак при вычислении скалярного произведения, неверный коэффициент пропорциональности при коллинеарности — каждая ошибка представлена отдельным правдоподобным вариантом.

Флеш-карточки содержат весь формульный аппарат: координаты вектора, длина, скалярное произведение в двух формах, косинус угла, условия перпендикулярности и коллинеарности, середина отрезка, правила сложения и умножения на число — двенадцать карточек, которых достаточно для решения любого варианта задания 2.

Тренажёр адресован одиннадцатиклассникам, сдающим профильную математику в 2026 году: тема закрывается за один-два вдумчивых прогона и даёт стабильный первичный балл. Отдельно полезен тем, кто планирует решать стереометрию второй части координатным методом — здесь отрабатывается вся вычислительная база этого подхода.

• Находить координаты вектора по двум точкам и координаты середины отрезка
• Вычислять длину вектора через корень из суммы квадратов координат
• Считать скалярное произведение в координатах и через длины и косинус угла
• Проверять перпендикулярность и коллинеарность векторов по координатам
• Находить косинус угла между векторами — основу координатного метода в стереометрии

Оригинальные задания по блоку «Геометрия» (векторы и координаты) кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026, формат задания 2. Задания ФИПИ не воспроизводятся.