ЕГЭ по математике: Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения — обязательная часть профильного ЕГЭ по математике: простейшее уравнение встречается в первой части, а полноценное уравнение с отбором корней — это классическое задание 13 второй части, первое из заданий с развёрнутым ответом. Именно на нём выпускники чаще всего либо зарабатывают первые «дорогие» баллы второй части, либо теряют их из-за потерянной серии корней или ошибки в отборе.

Этот тренажёр охватывает весь спектр приёмов, который требуется на экзамене 2026 года: решение простейших уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a с записью полной серии корней; сведение уравнения к квадратному относительно синуса или косинуса через основное тождество и формулы двойного угла; разложение на множители; однородные уравнения первой и второй степени с делением на cos x и cos²x; подсчёт количества корней на заданном отрезке — ключевой навык отбора корней. Дистракторы построены на реальных ошибках выпускников: потерянная вторая серия корней, забытое деление периода при удвоенном угле, неверный знак при использовании формул приведения, спутанные периоды синуса и тангенса.

Каждое задание полностью самодостаточно: все условия даны в тексте вопроса, решение не требует рисунка. К каждому вопросу приложено подробное объяснение с полным ходом решения — от преобразования уравнения до отбора корней, поэтому тренажёр работает и как задачник, и как разбор типовых приёмов. Колода флеш-карточек закрепляет формульный минимум: серии решений трёх простейших уравнений, значения тригонометрических функций табличных углов, периоды функций и алгоритм решения однородного уравнения.

Тренажёр будет полезен одиннадцатиклассникам, которые готовятся к профильному экзамену и хотят довести технику решения тригонометрических уравнений до автоматизма, а также учителям для быстрой диагностики: по характеру ошибки (какой именно дистрактор выбран) сразу видно, какой приём западает. Оптимальный режим работы — сначала пройти квиз без подсказок, затем разобрать объяснения к ошибкам и закрепить формулы карточками, после чего вернуться к квизу через несколько дней.

• Записывать полные серии корней уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a и не терять ни одной серии
• Сводить тригонометрические уравнения к квадратным через основное тождество и формулы двойного угла
• Решать однородные уравнения первой и второй степени делением на cos x и cos²x
• Выполнять отбор корней на заданном отрезке и считать их количество
• Распознавать типичные ошибки: потерянную серию, неверный знак, забытый период

Оригинальные задания по блоку «Уравнения и неравенства» кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026 (тригонометрические уравнения, формат задания 13). Задания открытого банка ФИПИ не воспроизводятся.