ОГЭ по математике: Функции и их графики

Функции и графики — блок «Функции» кодификатора ФИПИ, который на ОГЭ по математике проверяется заданием на соответствие формул и графиков и вопросами о свойствах линейной функции, параболы и гиперболы. Понимание, как коэффициенты формулы управляют картинкой графика, нужно и дальше — без него не решаются графические задачи второй части и половина курса 10–11 классов.

Особенность этого тренажёра — все десять заданий решаются по формуле или словесному описанию, без единого рисунка: такой формат заставляет думать о смысле коэффициентов, а не угадывать по картинке. Внутри: геометрический смысл k и b в линейной функции y = kx + b (что происходит с y при увеличении x на 1), возрастание и убывание, принадлежность точки графику, коэффициент k гиперболы y = k/x по точке, направление ветвей и точка пересечения с осью y у параболы y = ax² + bx + c, абсцисса вершины по формуле x₀ = −b/(2a) и по симметрии нулей функции, восстановление коэффициента a по вершине и точке, параллельность прямых.

Дистракторы отражают типичные путаницы: перепутанные роли k и b, потерянный минус в формуле вершины, «возрастание» при отрицательном угловом коэффициенте. Объяснения каждый раз возвращают к смыслу: k — скорость изменения, b — точка на оси y.

Двенадцать флешкарт систематизируют свойства всех трёх функций школьной программы 9 класса: линейной, квадратичной и обратной пропорциональности — включая условия возрастания, координаты вершины и поведение гиперболы.

Тренажёр строго уровня ОГЭ: без производных и без тем старшей школы. Рекомендуется проходить его после отработки уравнений: связка «корни квадратного трёхчлена — нули функции — вершина посередине» встречается в заданиях и отрабатывается здесь напрямую.

• Объяснять геометрический смысл коэффициентов k и b линейной функции
• Определять направление ветвей, вершину и нули параболы по формуле y = ax² + bx + c
• Проверять принадлежность точки графику подстановкой координат
• Находить коэффициент k гиперболы y = k/x по точке графика
• Определять возрастание/убывание функции и параллельность прямых по коэффициентам

Оригинальные задания по блоку «Функции» кодификатора ФИПИ ОГЭ-2026 (линейная функция, парабола, гипербола); все вопросы решаются по формулам без рисунков, реальные КИМ не воспроизводятся.