高考数学:函数概念与基本性质

本课复习函数的概念与基本性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、零点和图象平移。练习包括含根式与分式的函数的定义域、二次函数的单调区间与最值、利用奇函数性质求函数值、同时判断奇偶性与单调性、指数型函数的零点、图象平移的“左加右减”、二次函数零点与值域的判断,以及由偶函数定义求参数。配有10道选择题、12张公式卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。

  • 会求含根式与分式函数的定义域(同时考虑多个限制条件)
  • 掌握二次函数的单调区间与最值判定
  • 能利用奇函数性质f(-x)=-f(x)求未知区间的函数值
  • 会同时判断函数的奇偶性与单调性
  • 掌握函数图像平移的规律(左加右减)
  • 理解二次函数零点存在性与顶点式值域的关系
  • 能根据偶函数定义求解未知参数

本材料覆盖函数的定义域与值域、单调性与奇偶性、函数零点与零点存在定理、二次函数的性质和函数图象的平移变换。

示例问题

已知函数 $f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$,则该函数的定义域为?

查看答案

$[1, 3) \cup (3, +\infty)$

函数定义域需满足两个条件:根号下 $x-1 \ge 0$ 即 $x \ge 1$,且分母 $x-3 \neq 0$ 即 $x \neq 3$。综合得 $x \ge 1$ 且 $x \neq 3$。

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