高考数学：解析几何综合
本课是解析几何的综合复习：直线与圆的相切条件、由离心率和已知点求椭圆方程、抛物线中结合向量数量积与韦达定理的弦问题、双曲线渐近线与离心率、椭圆焦点位置与参数范围、用抛物线定义求焦半径、直线与双曲线交点个数（判别式与二次项系数），以及用点差法求弦中点所在直线的斜率。解析写出联立方程、韦达定理和点差法的完整推导，题目由易到难排列，适合已学完圆锥曲线、进入综合复习的考生。配有10道选择题、12张知识卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。
- 能够运用点到直线距离公式判断直线与圆的相切关系
- 能够结合离心率与已知点求解椭圆标准方程
- 能够运用韦达定理与向量点积处理抛物线中与焦点相关的数量积问题
- 能够根据渐近线方程求解双曲线离心率
- 能够判断椭圆焦点位置对应的参数取值范围
- 能够运用抛物线定义计算焦半径相关问题
- 能够判断直线与双曲线交点个数需满足的判别式条件
- 能够运用点差法求解弦中点问题中的斜率
本材料覆盖直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系、韦达定理、点差法和弦中点问题。
示例问题
抛物线 $y^2 = 4x$ 的焦点为 $F$，过点 $P(4, 0)$ 的直线 $l$ 与抛物线交于 $A, B$ 两点，若 $\vec{FA} \cdot \vec{FB} = -11$，则直线 $l$ 的斜率可能是？
- $1$
- $0$
- $-1$
- $2$
查看答案
$1$, $-1$
设 $l: x = my + 4$，联立 $y^2 = 4x$ 得 $y^2 - 4my - 16 = 0$，于是 $y_1+y_2=4m$，$y_1y_2=-16$，$x_1x_2=\frac{(y_1y_2)^2}{16}=16$，$x_1+x_2=m(y_1+y_2)+8=4m^2+8$。由 $F(1,0)$ 得 $\vec{FA}\cdot\vec{FB}=x_1x_2-(x_1+x_2)+1+y_1y_2=-4m^2-7=-11$，所以 $m^2=1$，斜率 $k=\frac1m=\pm1$。斜率为 0 的直线 $y=0$ 与抛物线只有一个交点，不符合题意。
试试这个测验 →参加这个考试 →练习这些卡片 →完成这份书面作业 →
Zestly 是独立的学习工具，与教育部、各省教育考试院及任何高校均无关联，未获其认可，也不是考点。考试科目、时间与录取规则请以官方发布为准。