Dieses Quiz starten: Normalverteilung: Grundlagen und Sigma-Regeln | Zestly

Question 1

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Dichtefunktion der Normalverteilung $f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$ korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion besitzt ihr Maximum an der Stelle $x = \mu$.

Answer

Die Funktion ist für alle $x$ streng monoton steigend.

Answer

Die Fläche unter der gesamten Kurve ist abhängig von $\sigma$.

Answer

Der Wendepunkt der Funktion liegt bei $x = \mu + 2\sigma$.

Question 2

Welche der folgenden Eigenschaften treffen auf die Standardnormalverteilung zu?

Accepted Answer

Der Erwartungswert $\mu$ ist gleich 0.

Accepted Answer

Die Varianz $\sigma^2$ ist gleich 1.

Answer

Die Standardabweichung $\sigma$ ist gleich 10.

Answer

Die Dichtefunktion ist nicht symmetrisch.

Question 3

Wie lautet die Transformationsformel, um eine normalverteilte Zufallsvariable $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ in die Standardnormalverteilung $Z \sim N(0, 1)$ zu überführen?

Accepted Answer

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

Answer

$Z = \frac{X + \mu}{\sigma}$

Answer

$Z = \frac{X \cdot \sigma}{\mu}$

Answer

$Z = \frac{X - \sigma}{\mu}$

Question 4

Welche Intervalle decken gemäß der 68-95-99,7-Regel (Sigma-Regeln) die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ab?

Answer

$P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma) \approx 0,683$

Answer

$P(\mu - 2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma) \approx 0,954$

Answer

$P(\mu - 3\sigma \leq X \leq \mu + 3\sigma) \approx 0,997$

Answer

$P(\mu - 0,5\sigma \leq X \leq \mu + 0,5\sigma) \approx 0,500$

Question 5

Gegeben sei eine normalverteilte Zufallsvariable $X$ mit $\mu = 100$ und $\sigma = 10$. Welcher Wert entspricht dem 95%-Intervall um den Erwartungswert?

Answer

$[90; 110]$

Answer

$[80; 120]$

Answer

$[70; 130]$

Answer

$[95; 105]$