高考数学:复数基础

本课复习复数基础:实部与虚部、纯虚数的条件、共轭复数、复数的模,以及复数在复平面内对应的点。练习包括复数的加法与除法(分母实数化)、判断对应点所在象限、由模和象限确定复数、虚数单位 i 的幂的周期性、由纯虚数条件求参数,以及 $|z-z_0|=r$ 表示圆这一几何意义。配有10道选择题、12张公式卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。

  • 掌握复数实部与虚部的辨析
  • 会判断纯虚数的条件(实部为0且虚部不为0)
  • 掌握复数除法运算(分母有理化)
  • 会在复平面中判断复数对应点的象限
  • 掌握虚数单位 i 幂的周期性计算
  • 理解复数模的几何意义(|z-z0|=r 表示圆)
  • 掌握复数模与共轭的运算性质

本材料覆盖复数的概念与分类、复数的四则运算、共轭复数与模的性质,以及复数及其模在复平面中的几何意义。

示例问题

复平面:点Z₁(1,2)对应复数z₁=1+2i,点Z₂(3,−1)对应复数z₂=3−i。

已知复数 $z_1 = 1 + 2i$,$z_2 = 3 - i$,则 $z_1 + z_2$ 在复平面内对应的点位于第几象限?

查看答案

第一象限

$z_1 + z_2 = (1+3) + (2-1)i = 4 + i$。该复数对应点为 $(4, 1)$,位于第一象限。

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