中考数学：函数应用题
本课用一次函数和二次函数解决实际问题：由成本和收入判断盈利条件，由边长关系建立矩形面积函数并确定自变量的取值范围，用对称轴判断增减性，用配方法或顶点坐标公式求利润的最大值，由已知点求一次函数和二次函数的解析式，以及在给定范围内求函数值的取值范围。材料包含10道选择题（含多选题）、12张知识点记忆卡片、8道可打印的手写解答题，以及一段与考官的口头问答练习。
- 能够根据成本、售价等条件列出一次函数关系式并判断盈利区间
- 能够根据几何量之间的关系建立二次函数模型并确定自变量取值范围
- 能够利用对称轴 x=-b/(2a) 判断二次函数的单调性
- 能够用配方法或顶点公式求二次函数（含实际问题）的最大值或最小值
- 能够由抛物线与x轴的两个交点坐标求出对称轴方程
- 能够将实际问题中的不等关系转化为一元一次不等式并求解
- 能够由已知点坐标求一次函数解析式
- 能够由顶点坐标和已知点求二次函数解析式
本材料涵盖用一次函数和二次函数表示费用、利润、面积、行程等数量关系，以及求解析式、最值和取值范围。
示例问题
已知某矩形的长为 $x$ cm，宽为 $(10-x)$ cm，则该矩形的面积 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式及 $x$ 的取值范围分别是？
- $S = x^2 - 10x, 0 < x < 10$
- $S = -x^2 + 10x, 0 < x < 10$
- $S = -x^2 + 10x, x > 0$
- $S = x^2 + 10x, 0 < x < 10$
查看答案
$S = -x^2 + 10x, 0 < x < 10$
面积 $S = x(10-x) = -x^2 + 10x$。由于长和宽必须大于0，故 $x > 0$ 且 $10-x > 0$，即 $0 < x < 10$。
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