ЕГЭ по информатике: Комбинаторика
«Комбинаторика» — тема блока «Алгоритмы и программирование» кодификатора ФИПИ для ЕГЭ по информатике (КЕГЭ, 2026), объединяющая классическую математическую комбинаторику с её программной реализацией. На экзамене комбинаторика — это прежде всего задание 8: подсчёт слов или чисел с ограничениями, который решают формулами или перебором в программе.
Материал охватывает все три базовых комбинаторных объекта: перестановки (P(n)=n!), размещения (A(n,k) — когда порядок важен) и сочетания (C(n,k) — когда порядок не важен), а также правило суммы и правило произведения. Задачи представлены в узнаваемых форматах: составление паролей и кодов с ограничениями (например, число не может начинаться с нуля), распределение ролей в группе, расстановка объектов с дополнительными условиями (например, две определённые книги должны стоять рядом). Один из вопросов содержит фрагмент кода на Python с тройным вложенным циклом, подсчитывающий число перестановок программно — навык, объединяющий комбинаторику и программирование.
Дистракторы отражают самые частые ошибки школьников: путаницу между перестановками, размещениями и сочетаниями (забыли, что размещения учитывают порядок, а сочетания — нет, и что A(n,k) = C(n,k)·k!), забытый учёт ограничений задачи (например, недопустимость нуля на первой позиции числа), и ошибки в вычислении факториала.
Тема будет полезна выпускникам, готовящимся к ЕГЭ по информатике, а также студентам, изучающим дискретную математику — комбинаторные подсчёты являются основой теории вероятностей, анализа алгоритмов и криптографии. Флеш-карты закрепляют формулы перестановок, размещений и сочетаний, а также правило суммы и произведения.
- Различать перестановки, размещения и сочетания и применять правильную формулу для каждой ситуации
- Применять правило суммы и правило произведения для подсчёта числа вариантов
- Решать задачи на составление кодов и паролей с ограничениями (например, запрет ведущего нуля)
- Учитывать дополнительные ограничения в задачах на расстановку объектов (метод «склейки»)
- Читать и интерпретировать программный код на Python, вычисляющий комбинаторные величины
Материал основан на блоке кодификатора ФИПИ 2026 «Алгоритмы и программирование» (раздел «Комбинаторика») для ЕГЭ по информатике (КЕГЭ) — все 10 вопросов оригинальные, без воспроизведения реальных заданий из открытого банка ФИПИ.
Пример вопроса
Выберите все верные утверждения о комбинаторных объектах.
- Число перестановок из n элементов равно $n!$
- Число сочетаний $C_n^k$ всегда больше числа размещений $A_n^k$
- Число размещений из n по k равно $\frac{n!}{(n-k)!}$
- Правило суммы применяется, когда события происходят последовательно
Показать ответ
Число перестановок из n элементов равно $n!$, Число размещений из n по k равно $\frac{n!}{(n-k)!}$
Верны утверждения 1 (определение факториала) и 3 (формула размещений). Утверждение 2 ложно, так как $A_n^k = C_n^k \cdot k!$. Утверждение 4 ложно, так как правило суммы применяется для альтернативных вариантов, а правило произведения — для последовательных.
Пройти этот тест →Повторить карточки →Выполнить письменную работу →
- ЕГЭ по информатике: Задание 15 — ДЕЛ, отрезки и поразрядная конъюнкция
- ЕГЭ по информатике: Задания 18 и 22 — Робот на клетчатом поле и параллельные процессы
- ЕГЭ по информатике: Задания 5, 12, 23 — исполнители
- ЕГЭ по информатике: Теория игр — одна куча (задания 19–21)
- ЕГЭ по информатике: Теория игр — две кучи и программное решение
- ЕГЭ по информатике: Задания 3 и 9 — базы данных и анализ строк в электронной таблице
ЕГЭ — государственный экзамен Российской Федерации; контрольные измерительные материалы к нему разрабатывает ФИПИ по заказу Рособрнадзора. Zestly не связана с ФИПИ и Рособрнадзором, не одобрена ими и не является официальным источником. Все задания написаны нами по открытому кодификатору и не воспроизводят материалы КИМ.