高考数学：数列基础与求和
本课复习数列基础：等差数列与等比数列的通项公式、前 项和公式及常用性质。练习包括求指定项、求公比、由 求 （验证 ）、等差数列下标和性质、等比数列性质的判断、由递推关系求项和前 项和、利用 、、 成等差数列求和，以及等比中项的两个取值。配有10道选择题、12张公式卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。
- 掌握等差数列、等比数列的通项公式并能求指定项
- 会计算等差数列、等比数列的前n项和
- 掌握S_n与a_n之间的转化关系，能验证n=1时的特殊情况
- 理解并应用等差数列下标和性质（若m+n=p+q则a_m+a_n=a_p+a_q）
- 能根据递推关系求数列的指定项
- 掌握利用分段和性质（S_n, S_2n-S_n, S_3n-S_2n成等差）求解复杂求和问题
- 能正确处理等比中项的正负两解情况
本材料覆盖等差数列与等比数列的定义、通项公式、前 $n$ 项和公式及性质，$S_n$ 与 $a_n$ 的关系，以及简单递推数列。
示例问题
已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n = n^2 + n$，则该数列的通项公式 $a_n$ 为多少？
- $a_n = n$
- $a_n = n+1$
- $a_n = 2n$
- $a_n = 2n-1$
查看答案
$a_n = 2n$
当 $n=1$ 时，$a_1 = S_1 = 1^2 + 1 = 2$。当 $n \ge 2$ 时，$a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2 + n) - ((n-1)^2 + (n-1)) = n^2 + n - (n^2 - 2n + 1 + n - 1) = 2n$。经验证 $n=1$ 时也符合 $2n$，故 $a_n = 2n$。
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