Dérivation, exponentielle et logarithme
Ce quiz de mathématiques niveau baccalauréat (Terminale, spécialité) porte sur la dérivation, la fonction exponentielle et la fonction logarithme, bloc "Analyse" du programme officiel. Il couvre le calcul de dérivées (fonctions usuelles et composées), l'étude des variations d'une fonction, les propriétés de la fonction exponentielle (dérivée, croissance, limites de référence), les propriétés du logarithme népérien (dérivée, relation fonctionnelle, limites), et la résolution d'équations et d'inéquations impliquant exponentielle ou logarithme. Un chapitre fondamental de la spécialité mathématiques, régulièrement présent à l'épreuve écrite du Bac.
- Calculer la dérivée d'une fonction composée avec exponentielle ou logarithme
- Étudier les variations d'une fonction à l'aide du signe de sa dérivée
- Utiliser les propriétés de la fonction logarithme et les limites de croissance comparée
- Résoudre une équation ou une inéquation avec exponentielle ou logarithme
Contenu élaboré à partir du programme officiel de mathématiques spécialité Terminale (programme de spécialité de Terminale, BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019, partie « Analyse ») — pas de document source unique, sujet ancré sur les notions du programme national.
Exemple de question
Quelle est la dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^{2x^2 + 3}$ ?
- $f'(x) = e^{2x^2 + 3}$
- $f'(x) = 4x e^{2x^2 + 3}$
- $f'(x) = (2x^2 + 3) e^{2x^2 + 3}$
- $f'(x) = 2x e^{2x^2 + 3}$
Voir la réponse
$f'(x) = 4x e^{2x^2 + 3}$
La dérivée d'une fonction de la forme $e^{u(x)}$ est $u'(x) e^{u(x)}$. Ici, $u(x) = 2x^2 + 3$, donc $u'(x) = 4x$. La dérivée est donc $4x e^{2x^2 + 3}$.
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