La convexité d'une fonction
Ce quiz de spécialité Mathématiques de Terminale porte sur la convexité des fonctions. Il couvre la définition géométrique de la convexité et de la concavité, le lien entre convexité et signe de la dérivée seconde, la notion de point d'inflexion, et des exemples classiques de fonctions convexes ou concaves (exponentielle, logarithme, carré).
- Définir la convexité et la concavité d'une fonction
- Relier convexité et signe de la dérivée seconde
- Identifier un point d'inflexion
- Reconnaître des fonctions convexes ou concaves classiques
Programme de spécialité Mathématiques de Terminale : convexité d'une fonction.
Exemple de question
Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont strictement convexes sur leur ensemble de définition ?
- $f(x) = e^x$
- $g(x) = -x^2$
- $h(x) = x^2$
- $k(x) = \ln(x)$
Voir la réponse
$f(x) = e^x$, $h(x) = x^2$
La fonction exponentielle a une dérivée seconde $f''(x) = e^x > 0$, et la fonction carré a une dérivée seconde $h''(x) = 2 > 0$. Elles sont donc strictement convexes.