La loi normale et les lois à densité

Ce quiz porte sur la loi normale et les lois à densité, notions de l'ancien programme de Terminale S qui ne figurent pas au programme de la spécialité Mathématiques en vigueur. Il couvre la notion de variable aléatoire continue, la loi normale centrée réduite N(0,1) et ses propriétés, la loi normale générale N(μ,σ²) et le rôle de l'espérance et de l'écart-type, et le théorème de Moivre-Laplace faisant le lien entre loi binomiale et loi normale pour de grands échantillons.

  • Comprendre la notion de loi à densité
  • Connaître les propriétés de la loi normale centrée réduite
  • Interpréter le rôle de mu et sigma dans la loi normale générale
  • Appliquer le théorème de Moivre-Laplace

Ancien programme de Terminale S : loi normale, lois à densité (hors programme de la spécialité actuelle).

Exemple de question

Courbe en cloche de la densité d'une loi normale dans un repère, le sommet placé au-dessus de l'abscisse μ ; aucune valeur de σ ni aucune aire n'est indiquée.

La courbe ci-dessous est la courbe de densité d'une variable aléatoire $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$. Quelle est la probabilité approximative $P(\mu - 2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma)$ ?

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environ 0,95

Selon la règle des 2 sigmas, environ 95% des valeurs d'une loi normale se situent dans l'intervalle $[\mu - 2\sigma; \mu + 2\sigma]$.

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