Mesure et incertitudes (PCM STL)

Ce matériel porte sur la partie « Mesure et incertitudes » de l'enseignement de spécialité physique-chimie et mathématiques de terminale STL. Cette partie est transversale : elle s'applique à toutes les mesures réalisées au laboratoire, qu'il s'agisse d'un dosage, d'une mesure de période ou d'une mesure de masse volumique.

Le programme s'appuie sur ce qui a été vu en première : la variabilité d'une mesure est quantifiée par une incertitude-type, évaluée de manière statistique sur une série de mesures (type A) ou à partir d'une mesure unique et d'une relation fournie ou d'une notice constructeur (type B). En terminale, l'élève va plus loin : il identifie les principales sources d'erreurs d'un protocole, compare leur poids à l'aide d'une méthode fournie, propose des améliorations et estime l'incertitude-type de la mesure finale lorsque plusieurs sources interviennent.

Les questions demandent de calculer une incertitude-type de type A à partir de l'écart-type d'une série, une incertitude de type B à partir d'une tolérance, et une incertitude composée à partir d'une relation donnée dans l'énoncé, afin de repérer la source prépondérante. D'autres portent sur le choix de la verrerie adaptée à la précision attendue (pipette et fiole jaugées plutôt qu'éprouvette ou bécher), sur l'écriture d'un résultat avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec son incertitude, et sur la validation d'un résultat en comparant l'écart à la valeur de référence avec l'incertitude-type.

Les notions de justesse et de fidélité sont travaillées à partir de séries de mesures chiffrées : un protocole peut être fidèle sans être juste, et inversement. Enfin, le traitement numérique des données est abordé, avec le calcul d'un écart-type au tableur ou en Python et le tracé d'un histogramme, comme le prévoient les capacités numériques du programme.

Le quiz contient uniquement des questions autonomes : toutes les valeurs utiles sont écrites dans l'énoncé. Les cartes mémoire reprennent le vocabulaire (type A, type B, justesse, fidélité, incertitude relative, critère de validation) et le travail écrit propose huit exercices rédigés, du calcul d'une moyenne et de son incertitude jusqu'à l'écriture d'un court programme de traitement de données.

  • Évaluer une incertitude-type de type A et de type B
  • Composer plusieurs sources d'erreurs et repérer la source dominante
  • Choisir la verrerie adaptée à la précision attendue
  • Écrire un résultat avec ses chiffres significatifs et son incertitude-type
  • Valider un résultat par comparaison à une valeur de référence
  • Comparer deux protocoles en termes de justesse et de fidélité

Programme de terminale STL, physique-chimie et mathématiques, partie « Mesure et incertitudes » : dispersion des mesures et incertitude-type (types A et B), sources d'erreurs et leur poids, matériel adapté, expression du résultat, valeur de référence, justesse et fidélité, capacités numériques (tableur, programme, histogramme).

Exemple de question

Lors d'un dosage, vous effectuez 5 mesures de volume équivalent : 10,2 mL, 10,4 mL, 10,3 mL, 10,2 mL et 10,4 mL. L'écart-type expérimental de cette série est $s = 0,10$ mL. Quelle est l'incertitude-type de type A sur la moyenne, $u(V) = \frac{s}{\sqrt{n}}$, arrondie à deux chiffres significatifs ?

Voir la réponse

0,045 mL

Avec $n = 5$ : $u(V) = \frac{0,10}{\sqrt{5}} \approx 0,0447$ mL, soit 0,045 mL avec deux chiffres significatifs. 0,020 mL correspond à une division par $n$ au lieu de $\sqrt{n}$, 0,10 mL oublie la division, 0,22 mL multiplie par $\sqrt{5}$.

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