Mouvements et interactions (PCM STL)

Ce matériel porte sur le thème « Mouvements et interactions » du programme de physique-chimie et mathématiques de terminale STL. Il prolonge la mécanique de première : l'étude des mouvements rectilignes s'élargit aux mouvements plans, la force électrostatique est introduite, et la chute verticale avec frottement visqueux est étudiée analytiquement, en lien étroit avec les équations différentielles du programme de mathématiques.

La première série de questions relie les coordonnées du vecteur vitesse et du vecteur accélération : a_x = dv_x/dt et a_y = dv_y/dt. Elle fait aussi estimer une vitesse à partir d'un relevé de positions et obtenir une vitesse à partir d'un tableau d'accélérations par la méthode d'Euler, comme le prévoient les capacités numériques.

Les interactions sont ensuite abordées : force électrostatique F = qE et son sens selon le signe de la charge, champ uniforme entre deux armatures planes, orienté de l'armature positive vers l'armature négative, de valeur E = U/d. Les lois de Newton sont utilisées pour faire un bilan des forces, appliquer le principe d'inertie et établir les lois horaires d'une chute libre en mouvement plan, jusqu'au calcul d'une durée de vol et d'une portée.

Le cœur du matériel est la chute verticale avec une force de frottement proportionnelle à la vitesse : équation différentielle m dv/dt = mg − kv, vitesse en régime permanent mg/k, temps caractéristique m/k, loi v(t) = v_lim(1 − e^(−t/τ)) et lecture graphique du temps caractéristique par la tangente à l'origine, à l'instant où la vitesse atteint environ 63 % de la vitesse limite. Le même raisonnement s'applique à l'électrophorèse : la vitesse limite est atteinte quand la force électrique compense le frottement, ce qui permet de séparer des molécules.

Toutes les données numériques sont écrites dans les énoncés, avec g = 9,8 m/s². Le travail écrit comporte huit exercices rédigés, des lois horaires d'un projectile à l'exploitation d'un enregistrement expérimental.

• Relier vitesse et accélération par dérivation
• Utiliser les différences finies et la méthode d'Euler
• Caractériser un champ électrostatique uniforme et la force subie par une charge
• Appliquer les lois de Newton et établir les lois horaires d'une chute libre
• Modéliser une chute avec frottement visqueux : vitesse limite et temps caractéristique
• Exploiter des résultats expérimentaux pour identifier le régime permanent

Programme de terminale STL, thème « Mouvements et interactions » : accélération et coordonnées du vecteur accélération, capacités numériques (positions, méthode d'Euler), force et champ électrostatiques, armatures planes, bilan des forces, lois de Newton, chute libre en mouvement plan, chute verticale avec frottement visqueux, régime permanent, temps caractéristique, électrophorèse.