ЕГЭ по математике: Первообразная и интеграл

Первообразная и определённый интеграл — компактный, но обязательный сюжет блока «Начала математического анализа» профильного ЕГЭ по математике: задание на первообразную или площадь криволинейной трапеции регулярно появляется в первой части экзамена. Тема невелика по объёму теории, поэтому её можно закрыть полностью — что и делает этот тренажёр.

Десять оригинальных заданий покрывают все типовые постановки: проверку, является ли F(x) первообразной для f(x), через дифференцирование; восстановление f(x) по известной первообразной; выбор всех первообразных данной функции из списка (семейство отличается константой — классический вопрос множественного выбора); вычисление определённых интегралов по формуле Ньютона–Лейбница для многочленов, экспоненты, синуса и степенной функции с дробным показателем; площадь криволинейной трапеции, заданной аналитически; интеграл нечётной функции по симметричному отрезку; свойства определённого интеграла — знак при положительной подынтегральной функции и смена знака при перестановке пределов.

Дистракторы построены на трёх главных ошибках выпускников: продифференцировали вместо того, чтобы проинтегрировать (в обе стороны — это самая живучая путаница темы); потеряли знак при интегрировании синуса; ошиблись при подстановке пределов, в частности приняли e⁰ за ноль. Каждое объяснение содержит выписанную первообразную и полную подстановку пределов.

Флеш-карточки собирают таблицу первообразных (степенная функция, синус, косинус, экспонента, 1/x), формулу Ньютона–Лейбница, свойства линейности и аддитивности, формулу площади криволинейной трапеции — двенадцать карточек, полностью закрывающих теоретический минимум темы.

Тренажёр адресован одиннадцатиклассникам, готовящимся к профильному ЕГЭ-2026. Тема часто проходится в школе в последний момент и остаётся «сырой» — здесь её можно поставить за пару прогонов: сначала карточки для запоминания таблицы первообразных, затем квиз с разбором объяснений. Учителю набор пригодится как готовая самостоятельная работа по свежепройденной теме с автоматической проверкой.

• Проверять, является ли функция первообразной, через дифференцирование
• Пользоваться таблицей первообразных для степенных, тригонометрических функций и экспоненты
• Вычислять определённые интегралы по формуле Ньютона–Лейбница
• Находить площадь криволинейной трапеции через интеграл
• Применять свойства интеграла: линейность, аддитивность, симметрию для нечётных функций

Оригинальные задания по блоку «Начала математического анализа» кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026 (первообразная, определённый интеграл, площадь криволинейной трапеции). Задания ФИПИ не воспроизводятся.