ЕГЭ по математике: Показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения и неравенства проходят через весь профильный ЕГЭ по математике: простейшее уравнение — в первой части, показательное неравенство — постоянный гость задания 15 (неравенство с развёрнутым ответом), а свойства степеней нужны практически в каждом втором задании экзамена. Этот тренажёр собирает все базовые приёмы блока в один прогон.

Десять оригинальных заданий покрывают: приведение обеих частей к одному основанию, включая уравнения вида 2^(x²) = 4^(x+1,5) с переходом к квадратному уравнению по показателям; замену переменной t = a^x со сведением к квадратному уравнению и обратной заменой; вынесение общего множителя в уравнениях вида 2^(x+3) − 2^x = 56; показательные неравенства с основанием больше единицы и — главный источник ошибок — с основанием между нулём и единицей, где при переходе к показателям знак неравенства обязан смениться на противоположный; подсчёт целых решений и наименьшего целого решения неравенства. Несколько заданий множественного выбора проверяют свойства корней: сумму, произведение, количество — это учит доводить решение до конца, а не останавливаться на значении t.

Дистракторы построены на трёх типовых ошибках выпускников: не сменили знак неравенства при основании меньше единицы, перепутали корни по t с корнями по x (классическая ловушка: t = 5 не значит x = 5), ошиблись в свойствах степеней при возведении степени в степень. Объяснение к каждому заданию показывает полный ход решения с явным указанием момента замены и обратной замены.

Флеш-карточки закрепляют опорный минимум: свойства степеней, поведение знака неравенства при разных основаниях, условие t больше нуля при замене, решение простейших уравнений a^x = 1 и a^x = a^b.

Тренажёр рассчитан на одиннадцатиклассников, готовящихся к профильному экзамену 2026 года: как на этапе первичного освоения темы (объяснения достаточно подробны для самостоятельного разбора), так и для финального повторения перед экзаменом, когда важно быстро проверить, не всплывает ли ошибка со сменой знака.

• Решать показательные уравнения приведением обеих частей к одному основанию
• Применять замену переменной t = a^x с учётом ограничения t > 0 и корректной обратной заменой
• Решать показательные неравенства и менять знак при основании между 0 и 1
• Выносить общий множитель в уравнениях вида a^(x+k) − a^x = b
• Находить сумму, произведение и количество корней показательного уравнения

Оригинальные задания по блоку «Уравнения и неравенства» кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026 (показательные уравнения и неравенства, формат заданий 6 и 15). Задания ФИПИ не воспроизводятся.