ЕГЭ по математике: Сложная вероятность — независимые испытания и схема Бернулли

С 2022 года вероятностный блок профильного ЕГЭ по математике заметно усложнился: помимо классической вероятности экзамен проверяет схему Бернулли, полную вероятность, элементы теоремы Байеса и математическое ожидание дискретной случайной величины. Именно эта «сложная вероятность» — содержание задания 5 и часть статистической линии кодификатора, и именно её школьные учебники освещают слабее всего. Этот тренажёр закрывает продвинутую часть блока.

Десять оригинальных заданий: последовательные извлечения без возвращения с перемножением условных вероятностей (урна с шарами, студенты на экзамене); схема Бернулли — ровно k успехов в n испытаниях с биномиальным коэффициентом, как в десятичных вероятностях (стрелок, пять выстрелов), так и в дробях (шестёрка на кубике); полная вероятность и формула Байеса в задаче о двух ящиках — редкая для школьных сборников, но экзаменационно актуальная постановка; вероятность «хотя бы одного» для независимых устройств; математическое ожидание по таблице распределения, включая вопросы о вероятности события вида X больше 5 и X² = 1; сумма вероятностей одноцветных пар.

Дистракторы отражают специфические ошибки темы: забытый биномиальный коэффициент (0.8⁴·0.2 без множителя 5), перепутанные p и 1−p, «независимый» расчёт при выборе без возвращения, сложение вероятностей вдоль ветки дерева вместо умножения.

Флеш-карточки собирают аппарат: формула Бернулли, биномиальный коэффициент, полная вероятность, условная вероятность, математическое ожидание и его свойства, вероятность хотя бы одного успеха.

Тренажёр рассчитан на выпускников, уже владеющих базовой вероятностью и готовящихся к профильному ЕГЭ-2026. Рекомендуемая последовательность: сначала тренажёр по классической вероятности, затем этот — вместе они покрывают весь блок «Вероятность и статистика» кодификатора. Задания с таблицами распределения дополнительно готовят к новым статистическим постановкам, усиленным в последних вариантах экзамена.

• Применять формулу Бернулли для вероятности ровно k успехов в n испытаниях
• Считать вероятности последовательных зависимых событий без возвращения
• Применять формулу полной вероятности и байесовскую условную вероятность в двухэтапных экспериментах
• Вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины по таблице распределения
• Находить вероятность «хотя бы одного» для независимых испытаний

Оригинальные задания по блоку «Вероятность и статистика» кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026 (схема Бернулли, полная вероятность, математическое ожидание, формат задания 5). Задания ФИПИ не воспроизводятся.