ОГЭ по математике: Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения — самый «многоразовый» инструмент школьной алгебры: квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов нужны в ОГЭ повсюду — от прямых заданий на преобразование выражений до квадратных уравнений, алгебраических дробей и задач второй части. Этот тренажёр отрабатывает блок «Алгебраические выражения» кодификатора ФИПИ 2026 года.

Десять оригинальных заданий покрывают все основные типы: выбор верной формулы, разложение на множители разности квадратов (25 − 4x²), распознавание полных квадратов (x² + 6x + 9), вынесение общего множителя (6x³ − 9x²), упрощение выражений вида (a − 3)(a + 3) − a² и вычисление значения выражения через предварительное сворачивание в квадрат — приём, который превращает громоздкое вычисление в одно действие: x² − 10x + 25 при x = 15 — это просто (15 − 5)² = 100.

Дистракторы построены на самой живучей ошибке этой темы — (a + b)² = a² + b², то есть потере удвоенного произведения, а также на ошибках знака в квадрате разности и неполном вынесении общего множителя. Объяснения показывают, как проверить себя обратным раскрытием скобок.

Двенадцать флешкарт содержат сами формулы и приёмы их применения: все три формулы сокращённого умножения, алгоритм распознавания полного квадрата в трёхчлене, схему разложения на множители, типичные ловушки. Формулы этой темы должны отскакивать от зубов — на ОГЭ они используются без пауз на вспоминание.

Кому полезно: девятиклассникам при подготовке к ОГЭ — как целевая отработка перед заданиями на преобразования; восьмиклассникам — как закрепление только что пройденной темы; всем, кто готовится к второй части экзамена, где уверенное владение формулами сокращённого умножения — необходимое условие решения уравнений и неравенств повышенной сложности.

• Применять формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов в обе стороны
• Распознавать полный квадрат в квадратном трёхчлене
• Раскладывать выражения на множители, комбинируя вынесение общего множителя и формулы
• Упрощать выражения и находить их значение через предварительное сворачивание
• Избегать классической ошибки (a+b)² = a²+b² и ошибок знака

Оригинальные задания по теме «Формулы сокращённого умножения» блока «Алгебраические выражения» кодификатора ФИПИ ОГЭ-2026; без воспроизведения заданий открытого банка ФИПИ.