ОГЭ по математике: Окружность и вписанные углы

Окружность — тема блока «Геометрия» кодификатора ФИПИ, вокруг которой построено отдельное задание первой части ОГЭ по математике и заметная доля задач второй части. Практика показывает: школьники, уверенно решающие треугольники, часто «плывут» именно на окружности — потому что здесь работает свой набор теорем, который нужно помнить точно, а не приблизительно.

Десять оригинальных заданий тренажёра покрывают весь экзаменационный минимум: связь центрального и вписанного углов, опирающихся на одну дугу (вписанный вдвое меньше); вписанный угол, опирающийся на диаметр (всегда 90°); градусная мера дуги; условия касания прямой и окружности (перпендикулярность касательной и радиуса в точке касания, расстояние от центра равно радиусу); длина окружности C = 2πr и площадь круга S = πr² — в том числе обратная задача о радиусе по площади 16π; центр вписанной окружности треугольника как точка пересечения биссектрис; свойство вписанного четырёхугольника — сумма противоположных углов 180°.

Все данные заданы текстом, без рисунков: это заставляет выстраивать конфигурацию в голове, что на экзамене оборачивается скоростью. Дистракторы построены на типичных ошибках: вписанный угол, приравненный к центральному; перепутанные формулы длины окружности и площади круга; диаметр, подставленный вместо радиуса.

Двенадцать флешкарт закрывают теоретическую базу: обе формулы (длина и площадь), теорема о вписанном угле и её следствия, свойства касательной, центры вписанной и описанной окружностей, критерий вписанного четырёхугольника.

Тренажёр адресован девятиклассникам на этапе систематизации геометрии перед ОГЭ. Хорошая стратегия — пройти его сразу после набора про треугольники: вместе они закрывают практически всю теоретическую базу геометрических заданий первой части экзамена.

• Применять теорему о вписанном угле: связь с центральным углом и дугой
• Знать, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°
• Вычислять длину окружности и площадь круга, в том числе в обратных задачах
• Использовать свойства касательной и радиуса в точке касания
• Применять свойства вписанных и описанных окружностей и вписанного четырёхугольника

Оригинальные задания по теме «Окружность и круг» блока «Геометрия» кодификатора ФИПИ ОГЭ-2026; все данные заданы текстом, без рисунков; реальные КИМ не воспроизводятся.