高考数学:立体几何基础

本课复习立体几何基础:空间点、直线、平面的位置关系,棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的结构特征,以及表面积与体积公式。练习包括判断长方体中直线的平行与异面、计算正三棱柱的侧面积与体积、判断直线与平面的位置关系、应用线面垂直的判定定理、由球的表面积求半径、求长方体的体对角线、辨析棱柱的性质、计算圆柱侧面积,以及辨析棱锥、球、圆锥的体积公式。配有10道选择题、12张公式卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。

  • 能判断空间中直线的平行、异面关系
  • 掌握棱柱与棱锥的体积公式
  • 会计算球的表面积与体积
  • 掌握线面垂直判定定理的应用
  • 会计算长方体的体对角线长度
  • 掌握圆柱、圆锥的侧面积与体积公式
  • 能辨别一般棱柱与直棱柱的性质差异

本材料覆盖空间点、直线、平面的位置关系,线面平行与垂直的判定,常见几何体的结构特征及表面积与体积的计算。

示例问题

长方体ABCD-A′B′C′D′,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AA′长为3,八个顶点均已标出,看不见的棱用虚线表示。

在一个长方体 ABCD-A'B'C'D' 中,底面 ABCD 为正方形,边长为 2,侧棱 AA' 的长度为 3。下列关于空间位置关系的描述,哪一个是正确的?

查看答案

直线 AD 与直线 CC' 异面

在长方体中,AD 与 CC' 分别位于不同的平行平面内且不平行,因此它们是异面直线。AB 与 CC' 是异面直线,A'C' 与 AC 平行,BC 与 A'D' 平行。

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