Funkcja kwadratowa — miejsca zerowe i wzory Viète'a

Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej za pomocą wyróżnika $Delta$ to jedna z najczęściej sprawdzanych umiejętności na maturze z matematyki — pojawia się nie tylko w samodzielnych zadaniach o trójmianie kwadratowym, ale też jako element większych zadań z geometrii analitycznej czy optymalizacji. Ta lekcja porządkuje cały algorytm: od obliczenia wyróżnika, przez interpretację jego znaku, po zastosowanie wzorów Viète'a.

Materiał wyjaśnia wzór $Delta=b^2-4ac$ oraz to, co jego wartość mówi o liczbie miejsc zerowych — brak rozwiązań rzeczywistych dla $Delta<0$, jedno miejsce zerowe dla $Delta=0$ i dwa różne miejsca zerowe dla $Delta>0$. Druga część lekcji koncentruje się na wzorach Viète'a, czyli zależnościach między współczynnikami trójmianu a sumą i iloczynem jego pierwiastków ($$\begin{gathered} x_1+x_2=- \\ fracba \end{gathered}$$ oraz $$\begin{gathered} x_1 \\ cdot{x}_2= \\ fracca \end{gathered}$$), które pozwalają szybko rozwiązywać zadania bez wyznaczania samych pierwiastków. Osobna grupa pytań dotyczy rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe, co jest przydatne przy upraszczaniu wyrażeń algebraicznych i rozwiązywaniu nierówności kwadratowych.

Zestaw 11 pytań testowych obejmuje pełen zakres tematu: od podstawowego wzoru na wyróżnik, przez zadania rachunkowe z konkretnymi trójmianami, po zadania wykorzystujące wzory Viète'a do wyznaczania nieznanego parametru. Do każdej odpowiedzi dołączono szczegółowe wyjaśnienie, a fiszki pozwalają szybko powtórzyć wszystkie wzory przed sprawdzianem.

Lekcja jest przeznaczona dla uczniów przygotowujących się do matury podstawowej z matematyki, dla których biegłe obliczanie miejsc zerowych i stosowanie wzorów Viète'a jest niezbędną umiejętnością na egzaminie.

• Obliczasz wyróżnik trójmianu kwadratowego $\Delta = b^2-4ac$
• Określasz liczbę miejsc zerowych funkcji na podstawie znaku wyróżnika
• Stosujesz wzory Viète'a do obliczania sumy i iloczynu pierwiastków
• Wyznaczasz nieznany parametr równania na podstawie sumy lub iloczynu pierwiastków
• Rozkładasz trójmian kwadratowy na czynniki liniowe
• Łączysz wzór na współrzędną $x_w$ wierzchołka paraboli z wyróżnikiem $\Delta$

Materiał obejmuje podstawowy zakres matury z matematyki: obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej za pomocą wyróżnika delta, wzory Viète'a (suma i iloczyn pierwiastków) oraz rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe.