Algorithmique et recherche de seuil par dichotomie

Ce quiz de spécialité Mathématiques de Terminale porte sur l'algorithmique et la recherche de seuil par dichotomie. Il couvre le principe de l'algorithme de dichotomie pour encadrer une solution d'équation, la lecture et l'interprétation d'un algorithme en pseudo-code (boucle « Tant que », variables, condition d'arrêt), l'application à la recherche du rang à partir duquel une suite dépasse un seuil donné, et la notion de précision d'un encadrement.

Comprendre le principe de l'algorithme de dichotomie
Lire et interpréter un algorithme en pseudo-code
Déterminer le rang à partir duquel une suite dépasse un seuil
Interpréter la précision d'un encadrement

Programme de spécialité Mathématiques de Terminale : algorithmique, recherche de seuil par dichotomie.

Exemple de question

Segment d'extrémités a et b, de milieu m ; la moitié gauche, de a à m, est surlignée.

Dans un algorithme de dichotomie cherchant une solution dans $[a; b]$, on note $m$ le milieu. Quelle condition permet de s'assurer que la solution se trouve dans la moitié gauche $[a; m]$, mise en évidence sur le schéma ci-dessous ?

$f(a) \cdot f(m) > 0$
$f(a) \cdot f(m) \le 0$
$f(m) \cdot f(b) \le 0$
$f(m) = 0$

Voir la réponse

$f(a) \cdot f(m) \le 0$

Si $f(a) \cdot f(m) \le 0$, cela signifie que la fonction change de signe (ou s'annule) entre $a$ et $m$, donc la solution est dans $[a; m]$.

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