Suites numériques et récurrence
Ce quiz de mathématiques niveau baccalauréat (Terminale, spécialité) porte sur les suites numériques et le raisonnement par récurrence, bloc "Suites" du programme officiel. Il couvre les suites arithmétiques et géométriques (terme général, somme des premiers termes), l'étude de la monotonie d'une suite, la notion de limite (convergence, divergence), le théorème de convergence monotone, et le principe du raisonnement par récurrence appliqué à la démonstration de propriétés sur les suites. Un chapitre fondamental de la spécialité mathématiques, régulièrement présent à l'épreuve écrite du Bac (coefficient 16).
- Calculer le terme général et la somme d'une suite arithmétique ou géométrique
- Étudier la monotonie et la convergence d'une suite
- Appliquer le raisonnement par récurrence pour démontrer une propriété
- Utiliser le théorème de convergence monotone
Contenu élaboré à partir du programme officiel de mathématiques spécialité Terminale (programme de spécialité de Terminale, BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019, partie « Analyse ») — pas de document source unique, sujet ancré sur les notions du programme national.
Exemple de question
Soit $(v_n)$ une suite géométrique de premier terme $v_0 = 2$ et de raison $q = 4$. Quelle est la somme $S_n = \sum_{k=0}^{n} v_k$ ?
- $S_n = 2 \cdot \frac{1-4^n}{1-4}$
- $S_n = \frac{4^{n+1}-1}{4-1}$
- $S_n = 2 \cdot \frac{4^{n+1}-1}{4-1}$
- $S_n = 2 \cdot \frac{4^n-1}{4-1}$
Voir la réponse
$S_n = 2 \cdot \frac{4^{n+1}-1}{4-1}$
La somme des termes d'une suite géométrique est $S_n = v_0 \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$. Avec $v_0=2$ et $q=4$, on obtient $S_n = 2 \cdot \frac{1-4^{n+1}}{1-4} = 2 \cdot \frac{4^{n+1}-1}{3}$.
Essayer ce quiz →Réviser ces fiches →Faire ce devoir écrit →
- Algorithmique et programmation en Python
- Nombres complexes : forme exponentielle et applications trigonométriques
- La loi normale et les lois à densité
- Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
- Géométrie dans l'espace : vecteurs et produit scalaire
- Primitives, intégrales et équations différentielles
- Histoire-Géographie
- Philosophie
- Français (épreuve écrite)
- Français (épreuve orale)
- Enseignement scientifique
- Mathématiques (tronc commun)
- Mathématiques (tronc commun technologique)
- Physique-Chimie
- SVT
- SES
- HGGSP
- NSI
- HLP
- LLCE
- LLCA
- Arts
- Sciences de l'ingénieur
- EPPCS
- Grand Oral
Zestly est un outil de révision indépendant : il n'est ni affilié au ministère de l'Éducation nationale ni approuvé par lui, et n'est pas un centre d'examen. Les textes officiels et les sujets publiés font foi.