练习闪卡: 高考数学：函数与方程综合 | Zestly

Question 1

零点存在性定理

Accepted Answer

若函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，且 $f(a)f(b) < 0$，则 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内至少有一个零点。

Question 2

参数分离法核心

Accepted Answer

将方程 $f(x, a) = 0$ 变形为 $a = g(x)$，通过研究函数 $g(x)$ 的值域来确定参数 $a$ 的取值范围。

Question 3

函数 $f(x) = |x-a| + |x-b|$ 的最小值

Accepted Answer

该函数的最小值为 $|a-b|$，在区间 $[\min(a, b), \max(a, b)]$ 上取得。

Question 4

判断方程根个数的常用步骤

Question 5

二次方程在 $[0, 1]$ 上有根的条件

Question 6

函数 $f(x) = e^x/x$ 的极小值

Question 7

数形结合思想

Question 8

导数与单调性的关系

Question 9

方程 $x^2 - 2x + m = 0$ 有两个正根的条件

Question 10

函数零点与方程根的关系

Question 11

单调性在零点问题中的作用