Passez ce Quiz: La convexité d'une fonction | Zestly

Question 1

Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont strictement convexes sur leur ensemble de définition ?

Accepted Answer

$f(x) = e^x$

Question 2

Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur un intervalle $I$. Quel est le lien entre la convexité de $f$ et sa dérivée seconde $f''$ ?

Accepted Answer

$f$ est convexe sur $I$ si et seulement si $f''(x) \geq 0$ pour tout $x \in I$.

Question 3

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion pour une fonction $f$ deux fois dérivable ?

Accepted Answer

Un point où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

Question 4

La fonction $f(x) = \ln(x)$ est définie sur $]0; +\infty[$. Quelles affirmations sont vraies ?

Answer

Elle est strictement concave sur $]0; +\infty[$.

Answer

Elle est strictement convexe sur $]0; +\infty[$.

Answer

Sa dérivée seconde est $f''(x) = -\frac{1}{x^2}$.

Answer

Sa dérivée seconde est $f''(x) = \frac{1}{x^2}$.