Rozwiąż quiz: Tożsamości trygonometryczne — wzory redukcyjne i równania | Zestly

Question 1

Wartość wyrażenia $\sin(180^\circ - \alpha) \cdot \cos(90^\circ + \alpha) + \cos(180^\circ - \alpha) \cdot \sin(90^\circ + \alpha)$ jest równa:

Accepted Answer

$-1$

Answer

$0$

Answer

$1$

Answer

$\sin(2\alpha)$

Question 2

Które z poniższych równań trygonometrycznych mają rozwiązania w przedziale $[0, 2\pi)$?

Accepted Answer

$\sin x = 0.5$

Accepted Answer

$	an x = 1$

Answer

$\cos x = 2$

Answer

$\sin x = -1.5$

Question 3

Wartość wyrażenia $\sin(75^\circ)$ można obliczyć korzystając ze wzoru na sinus sumy kątów. Która z poniższych wartości jest poprawna?

Accepted Answer

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Answer

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Answer

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

Answer

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

Question 4

Wskaż poprawne tożsamości trygonometryczne:

Answer

$\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$

Answer

$\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$

Answer

$\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$

Answer

$\sin(90^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$

Question 5

Rozwiąż równanie $2\sin^2 x - 1 = 0$ w przedziale $[0, 2\pi)$. Jakie są rozwiązania?

Answer

$x = \frac{\pi}{4}, x = \frac{3\pi}{4}$

Answer

$x = \frac{\pi}{4}, x = \frac{7\pi}{4}$

Answer

$x = \frac{\pi}{4}, x = \frac{3\pi}{4}, x = \frac{5\pi}{4}, x = \frac{7\pi}{4}$

Answer

$x = \frac{\pi}{2}, x = \frac{3\pi}{2}$

Question 6

Wartość wyrażenia $\cos(105^\circ)$ wynosi:

Answer

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

Answer

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Answer

$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$

Answer

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$