Rozwiąż quiz: Graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe | Zestly

Question 1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $a$, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Accepted Answer

$\frac{1}{3}a^3 	an(\alpha) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer

$\frac{1}{3}a^3 \sin(\alpha)$

Answer

$\frac{1}{6}a^3 \cos(\alpha)$

Answer

$\frac{1}{3}a^2 \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}}$

Question 2

Które z poniższych twierdzeń dotyczących graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są prawdziwe?

Accepted Answer

Pole podstawy wyraża się wzorem $P_p = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$.

Accepted Answer

Kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy zależy od wysokości bryły.

Answer

Przekątna ściany bocznej jest zawsze równa krawędzi podstawy.

Answer

Suma wszystkich krawędzi wynosi $6a + 6H$.

Answer

Objętość jest zawsze równa $6 \cdot P_p \cdot H$.

Question 3

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy $a$ i wysokości $H$, kąt $\beta$ między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy spełnia zależność:

Accepted Answer

$	an(\beta) = \frac{H}{a\sqrt{2}}$

Accepted Answer

$\cos(\beta) = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2 + H^2}}$

Answer

$\sin(\beta) = \frac{H}{a\sqrt{2}}$

Answer

$	an(\beta) = \frac{a\sqrt{2}}{H}$

Question 4

Jeśli w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna $k$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$, to wysokość ostrosłupa $H$ wynosi:

Answer

$k \cdot \cos(\alpha)$

Answer

$k \cdot 	an(\alpha)$

Answer

$k \cdot \sin(\alpha)$

Answer

$k \cdot \cot(\alpha)$

Question 5

Wybierz poprawne wzory na objętość $V$ dla podanych brył prawidłowych:

Answer

Ostrosłup trójkątny: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H$

Answer

Graniastosłup czworokątny: $V = a^2 \cdot H$

Answer

Ostrosłup czworokątny: $V = \frac{1}{2} a^2 \cdot H$

Answer

Graniastosłup trójkątny: $V = \frac{1}{3} a^2 \cdot H$

Question 6

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy $a$ i wysokości $H$, przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem $\gamma$. Wtedy:

Answer

$\sin(\gamma) = \frac{a}{H}$

Answer

$	an(\gamma) = \frac{H}{a}$

Answer

$\cos(\gamma) = \frac{H}{a}$

Answer

$	an(\gamma) = \frac{a}{H}$