Rozwiąż quiz: Okrąg wpisany i opisany na trójkącie | Zestly

Question 1

Które z poniższych twierdzeń dotyczących okręgu opisanego na trójkącie są prawdziwe?

Accepted Answer

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej.

Accepted Answer

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku $a$ wynosi $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Answer

Środek okręgu opisanego zawsze leży wewnątrz trójkąta.

Answer

Promień okręgu opisanego na trójkącie jest zawsze równy promieniowi okręgu wpisanego.

Question 2

Ile wynosi promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku $a$?

Accepted Answer

$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

Answer

$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Answer

$r = \frac{a\sqrt{2}}{4}$

Answer

$r = \frac{a}{3}$

Question 3

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $a$ i $b$ oraz przeciwprostokątnej $c$, promień okręgu wpisanego $r$ wynosi:

Accepted Answer

$r = \frac{a+b-c}{2}$

Answer

$r = \frac{a+b+c}{2}$

Answer

$r = \frac{ab}{2c}$

Answer

$r = \frac{c}{2}$

Question 4

Wybierz poprawne stwierdzenia dotyczące okręgów w trójkącie:

Answer

Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.

Answer

Środek okręgu opisanego na trójkącie jest punktem przecięcia symetralnych boków trójkąta.

Answer

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest zawsze równy połowie przeciwprostokątnej.

Answer

Okrąg opisany na trójkącie zawsze przechodzi przez środek ciężkości trójkąta.

Question 5

Jeśli w trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego wynosi $R = 4$, to ile wynosi bok tego trójkąta?

Answer

$a = 2\sqrt{3}$

Answer

$a = 4\sqrt{3}$

Answer

$a = 8\sqrt{3}$

Answer

$a = 6$

Question 6

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $3$ i $4$, promień okręgu opisanego wynosi:

Answer

$R = 1,5$

Answer

$R = 2$

Answer

$R = 2,5$

Answer

$R = 3$