Rozwiąż quiz: Granice ciągów liczbowych | Zestly

Question 1

Oblicz granicę ciągu $a_n = \frac{3n^2 - 5n + 1}{2n^2 + 4n - 7}$ przy $n 	o \infty$.

Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Answer

$0$

Answer

$1$

Answer

$\infty$

Question 2

Które z poniższych twierdzeń o granicach ciągów są prawdziwe?

Accepted Answer

Jeśli $\lim_{n 	o \infty} a_n = A$ oraz $\lim_{n 	o \infty} b_n = B$, to $\lim_{n 	o \infty} (a_n + b_n) = A + B$.

Accepted Answer

Jeśli $\lim_{n 	o \infty} a_n = A$ oraz $\lim_{n 	o \infty} b_n = B$, to $\lim_{n 	o \infty} (a_n \cdot b_n) = A \cdot B$.

Answer

Jeśli $\lim_{n 	o \infty} a_n = A$ oraz $\lim_{n 	o \infty} b_n = B$, to $\lim_{n 	o \infty} (a_n / b_n) = A / B$ zawsze, gdy $b_n 
eq 0$.

Answer

Granica sumy dwóch ciągów rozbieżnych do nieskończoności jest zawsze równa nieskończoności.

Question 3

Jaka jest granica ciągu $a_n = \frac{n^3 + 2n}{n^4 - 5}$ przy $n 	o \infty$?

Accepted Answer

$0$

Answer

$1$

Answer

$\infty$

Answer

$-1/5$

Question 4

Oblicz $\lim_{n 	o \infty} \frac{5n^3 - 2n}{n^2 + 1}$.

Answer

$5$

Answer

$0$

Answer

$2$

Answer

$\infty$

Question 5

Wybierz poprawne stwierdzenia dotyczące granic ciągów:

Answer

Ciąg ograniczony musi być zbieżny.

Answer

Każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.

Answer

Jeśli $\lim_{n 	o \infty} a_n = A$ i $\lim_{n 	o \infty} a_n = B$, to $A = B$.

Answer

Ciąg rozbieżny do nieskończoności jest ograniczony z góry.

Question 6

Jaka jest granica ciągu $a_n = \frac{(2n+1)^2}{(n-3)^2}$?

Answer

$2$

Answer

$1$

Answer

$4$

Answer

$0$