Rozwiąż quiz: Ciąg geometryczny — wzory i zastosowania | Zestly

Question 1

Jaki jest warunek konieczny, aby ciąg $(a_n)$ był ciągiem geometrycznym o ilorazie $q 
eq 0$?

Accepted Answer

$\frac{a_{n+1}}{a_n} = q$

Answer

$a_{n+1} - a_n = q$

Answer

$a_{n+1} = a_n + q$

Answer

$a_{n+1} = a_n \cdot n$

Question 2

Które z poniższych ciągów są geometryczne?

Accepted Answer

$(2, 4, 8, 16)$

Accepted Answer

$(9, 3, 1, \frac{1}{3})$

Answer

$(1, 2, 3, 4)$

Answer

$(1, -1, 1, -2)$

Question 3

Dany jest ciąg geometryczny, w którym $a_1 = 3$ oraz $q = 2$. Ile wynosi czwarty wyraz tego ciągu?

Accepted Answer

24

Answer

6

Answer

12

Answer

48

Question 4

Wzór na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego dla $q 
eq 1$ to:

Answer

$S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$

Answer

$S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1+q}$

Answer

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Answer

$S_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Question 5

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są $a_1 = 5$ oraz $a_2 = 10$. Ile wynosi iloraz $q$?

Answer

5

Answer

2

Answer

0.5

Answer

15

Question 6

Wybierz poprawne stwierdzenia dotyczące ciągu geometrycznego:

Answer

Jeśli $q=1$, to wszystkie wyrazy ciągu są równe.

Answer

Ciąg geometryczny zawsze musi być rosnący.

Answer

Jeśli $q < 0$, to wyrazy ciągu zmieniają znak.

Answer

Suma ciągu geometrycznego zawsze jest dodatnia.