高考数学：集合与常用逻辑用语
本课复习集合与常用逻辑用语：集合的交、并、补运算，子集与真子集，充分条件、必要条件与充要条件，以及全称量词命题与存在量词命题的真假和否定。练习包括利用“空集是任何集合的子集”求参数、借助数轴分析交集为空的条件、辨析并集、交集与子集的关系、结合判别式判断量词命题的真假、用反例判断充分性和必要性、辨别不等式性质，以及先化简再判断两个集合是否相等。配有10道选择题、11张公式卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。
- 掌握集合的交、并、补运算及子集关系的判定
- 会利用空集是任何集合子集的性质求参数取值范围
- 能通过数轴分析判断集合交集为空的条件
- 掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法（举反例法）
- 能验证全称量词命题与存在量词命题的真假
- 会写出全称量词命题与存在量词命题的否定
- 能严谨判断两个集合是否相等（先化简再比较）
本材料覆盖集合的表示、基本关系与运算，充分条件、必要条件与充要条件，以及全称量词命题和存在量词命题的真假判断与否定。
示例问题
已知集合 $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}$，集合 $B = \{x \in \mathbb{R} \mid ax - 1 = 0\}$。若 $B \subseteq A$，则实数 $a$ 的所有可能取值的集合为？
- $\{0, 1, \frac{1}{2}\}$
- $\{0, 1\}$
- $\{1, \frac{1}{2}\}$
- $\{0, \frac{1}{2}\}$
查看答案
$\{0, 1, \frac{1}{2}\}$
首先解得 $A = \{1, 2\}$。若 $B = \emptyset$，则 $a=0$，此时 $B \subseteq A$ 成立；若 $B \neq \emptyset$，则 $x = \frac{1}{a}$。当 $\frac{1}{a} = 1$ 时，$a=1$；当 $\frac{1}{a} = 2$ 时，$a=\frac{1}{2}$。故 $a \in \{0, 1, \frac{1}{2}\}$。
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