平行線と角・三角形の合同と証明
中学2年の「図形の調べ方」と「図形の性質と証明」を練習する教材です。対頂角、平行線の同位角・錯角、三角形の内角と外角の性質を使って角度を求め、多角形の内角の和や正多角形の1つの外角も計算します。後半は三角形の3つの合同条件と直角三角形の合同条件を確認し、「2組の辺と、その間ではない角」のように合同条件にならない場合を見分けます。証明では、仮定と結論を区別し、共通な辺や対頂角・錯角を根拠として選ぶ練習をします。二等辺三角形の底角、平行四辺形の性質と平行四辺形になるための条件も扱います。図形の問題は、点の位置や角度を文章でも示しています。クイズ、フラッシュカード、口頭試験のほか、証明を手書きで書いて採点を受けられる記述課題があります。
- 対頂角、同位角・錯角、三角形の外角の性質を使って角度を求められる
- 多角形の内角の和と外角の和を使って計算できる
- 三角形と直角三角形の合同条件を言え、使える条件を判断できる
- 仮定と結論を区別し、根拠を示して合同の証明が書ける
- 二等辺三角形と平行四辺形の性質・条件を説明できる
Zestly が作成した練習用教材です。
サンプル問題
四角形 ABCD で $AB = DC$、$\angle ABC = \angle DCB$ です。$\triangle ABC$ と $\triangle DCB$ が合同であることを証明するとき、使う合同条件として正しいものはどれですか。
- 3組の辺がそれぞれ等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
- 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
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2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
$AB = DC$（仮定）、$\angle ABC = \angle DCB$（仮定）に加え、辺 BC は2つの三角形に共通です。$\angle ABC$ は辺 AB と BC の間の角、$\angle DCB$ は辺 DC と CB の間の角なので、「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」が使えます。3組目の辺 AC と DB が等しいことはわかっていないので、3辺の条件は使えません。