ОГЭ по математике: теоремы синусов и косинусов, правильные многоугольники

Материал закрывает раздел геометрии 9 класса, который в кодификаторе ОГЭ по математике 2026 года относится к элементам 7.2 «Треугольник», 7.3 «Многоугольники», 7.4 «Окружность и круг» и 7.5 «Измерение геометрических величин». Теоремы синусов и косинусов, формула площади треугольника через синус угла и формулы для правильных многоугольников вынесены в справочные материалы к экзаменационной работе, но пользоваться ими нужно уверенно: на них опираются задания 15–17 первой части (треугольник, окружность, четырёхугольник), задание 19 с анализом утверждений и задание 23 второй части, где требуется полное решение.

Теорема синусов в материале работает в двух направлениях: найти сторону по двум углам и стороне и найти радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу, в том числе тупому. Теорема косинусов применяется для нахождения стороны по двум сторонам и углу между ними, для вычисления косинуса угла по трём сторонам и для определения вида треугольника: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный. Отдельно отрабатываются значения синуса и косинуса тупых углов $120^\circ$, $135^\circ$, $150^\circ$ через формулы $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ и $\cos ({180}^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ — ошибка в знаке косинуса здесь самая частая.

Вторая часть материала — правильные многоугольники: сумма углов выпуклого многоугольника, угол правильного $n$-угольника, обратная задача «найдите число сторон по углу» через внешний угол, радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника, квадрата и шестиугольника, площадь правильного шестиугольника через разбиение на равносторонние треугольники.

Квиз из 12 вопросов проверяет вычисления с одним ответом, карточки собирают формулы и табличные значения, восемь письменных задач требуют полного решения с указанием применённой теоремы. В диалоговом экзамене задачи предлагаются по одной с просьбой показать решение. Все задачи составлены заново по образцу экзаменационного формата и не копируют открытый банк заданий.

Рекомендуемый порядок: квиз, затем карточки с формулами и значениями, затем письменные задачи. Такой порядок помогает отделить незнание формулы от ошибки в вычислении и увидеть, где именно теряется балл. Особое внимание уделено тому, чтобы по условию правильно сопоставлять сторону и противолежащий ей угол: большинство ошибок в задачах на теорему синусов возникает именно здесь.

• Находить сторону и радиус описанной окружности по теореме синусов
• Находить сторону и угол треугольника по теореме косинусов
• Определять вид треугольника по его сторонам
• Вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
• Находить синус и косинус тупых углов по формулам приведения
• Находить угол правильного многоугольника и число его сторон, радиусы вписанной и описанной окружностей

Кодификатор ОГЭ 2026 по математике: 7.2 «Треугольник», 7.3 «Многоугольники», 7.4 «Окружность и круг», 7.5 «Измерение геометрических величин». Справочные материалы КИМ 2026: теоремы синусов и косинусов, площадь треугольника через синус, сумма углов выпуклого n-угольника, радиусы правильного треугольника. Задания 15–17, 19 и 23.