ОГЭ по математике: задания 23 и 25 — геометрические задачи на вычисление

Материал готовит к двум геометрическим заданиям второй части ОГЭ по математике 2026 года: заданию 23 (повышенный уровень, 2 балла) и заданию 25 (высокий уровень, 2 балла). По спецификации КИМ 2026 года оба задания проверяют умение применять формулы площадей и длин, признаки равенства и подобия треугольников, теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний и площадей; в кодификаторе это элементы 7.2 «Треугольник», 7.3 «Многоугольники», 7.4 «Окружность и круг» и 7.5 «Измерение геометрических величин».

В квизе двенадцать оригинальных задач. Большая часть — вычисления в конфигурациях, типичных для задания 23: отрезки диагоналей трапеции, биссектрисы углов параллелограмма, прямая, параллельная стороне треугольника, высота прямоугольного треугольника к гипотенузе, теорема косинусов для угла. Три задачи уровня задания 25 требуют нескольких шагов: равнобедренная трапеция с вписанной окружностью, прямоугольный треугольник, заданный точкой касания вписанной окружности, окружность, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник. Отдельные вопросы проверяют выбор метода: какой факт даёт ответ сразу и какие утверждения о фигуре верны.

Каждая задача описана словами полностью: какие точки на каких сторонах, какие прямые параллельны, какие отрезки известны, — а к большинству задач дан чертёж, как на экзамене; полезно сначала представить расположение самому, а затем свериться с рисунком. В пояснениях приведено полное решение с обоснованием каждого шага, а в неверных вариантах собраны типичные ошибки: перепутанные соответственные стороны, отношение частей вместо отношения части к целому, диаметр вместо радиуса.

Письменная часть содержит восемь задач для решения на бумаге в формате второй части: подобие по двум углам, касательная и радиус, теорема синусов, описанная трапеция, медиана, перпендикулярная биссектрисе, прямоугольная трапеция с вписанной окружностью. К каждой задаче есть эталонное решение и ключевые шаги, по которым проверяется работа. Карточки собирают теоремы и свойства, которые чаще всего нужны в этих заданиях. Экзаменатор в чате даёт задачи по одной и просит обосновывать каждый шаг решения, как этого требуют критерии второй части.

Как заниматься: сначала решите задачу на бумаге, сделав собственный чертёж, и только потом выбирайте ответ. Если ответ не совпал, сравните своё решение с разбором и найдите шаг, где рассуждение разошлось. Задачи уровня задания 25 полезно возвращать через несколько дней и решать заново без подсказок: на экзамене важно не узнать приём, а увидеть его в новой конфигурации.

• Находить отрезки диагоналей трапеции и стороны через подобие треугольников
• Применять свойства биссектрисы треугольника и биссектрис углов параллелограмма
• Использовать метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
• Решать задачи с вписанной и описанной окружностями, в том числе с формулами $S = pr$ и $\frac{a}{\sin A} = 2R$
• Применять теорему косинусов для нахождения стороны или угла
• Записывать решение с обоснованием каждого шага

Спецификация КИМ ОГЭ 2026 по математике: задание 23 (П, 2 балла) и задание 25 (В, 2 балла) — применение формул площадей, признаков равенства и подобия, теоремы Пифагора и тригонометрических соотношений для вычисления длин, расстояний, площадей. Кодификатор 2026: 7.2 «Треугольник», 7.3 «Многоугольники», 7.4 «Окружность и круг», 7.5 «Измерение геометрических величин».