Теорема Пифагора: задачи по рисунку

Десять задач на теорему Пифагора в формате ОГЭ по математике. Почти к каждой задаче дан чертёж прямоугольного треугольника с подписанными сторонами — нужно найти неизвестную сторону, проверить, прямоугольный ли треугольник по трём сторонам, или применить теорему к бытовой ситуации: лестница у стены, диагональ прямоугольника. В объяснениях разобраны типичные ошибки: сложение вместо вычитания квадратов, сумма катетов вместо гипотенузы.

  • Находить гипотенузу и катет прямоугольного треугольника по чертежу
  • Применять теорему, обратную теореме Пифагора
  • Узнавать пифагоровы тройки 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25
  • Переводить текстовую задачу (лестница, диагональ) в прямоугольный треугольник

Оригинальные задания по теме «Теорема Пифагора» блока «Геометрия» кодификатора ФИПИ ОГЭ-2026; реальные КИМ не воспроизводятся.

Пример вопроса

Лестница длиной 10 м опирается на вертикальную стену; расстояние от нижнего конца лестницы до стены 6 м; высота на стене обозначена знаком вопроса

Лестница длиной 10 м приставлена к стене так, что её нижний конец находится в 6 м от стены (см. рисунок). На какой высоте находится верхний конец лестницы?

Показать ответ

8 м

Стена, земля и лестница образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 м и катетом 6 м. Высота $h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$ м. 4 м — это просто $10 - 6$, а $\sqrt{136}$ получается при сложении квадратов.

← Математика

↑ ОГЭ