ОГЭ по математике: задание 11 — графики функций и их формулы

Материал посвящён заданию 11 первой части ОГЭ по математике 2026 года. В спецификации экзамена это задание проверяет умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств зависимостей и выражать зависимости формулами; в кодификаторе оно опирается на раздел 5.1 «Функция, способы задания функции, график функции» и на раздел 6.2 «Декартовы координаты на плоскости». На экзамене задание оценивается одним баллом, а ответ записывается последовательностью цифр: нужно установить соответствие между тремя формулами и тремя графиками или между графиками и знаками коэффициентов.

Все вопросы квиза построены на рисунках: координатная плоскость с сеткой и графиками прямых, парабол и гипербол. Ученик тренирует три семейства функций, которые встречаются в этой линии. Для линейной функции y = kx + b знак k читается по направлению прямой, а b — по точке пересечения с осью ординат; для прямых вида y = kx коэффициент находится как отношение координат точки в узле сетки. Для квадратичной функции y = ax² + bx + c знак a определяется направлением ветвей, c — точкой пересечения с осью ординат, а знак b — через абсциссу вершины −b/(2a); отдельно разбирается связь числа нулей с дискриминантом. Для обратной пропорциональности y = k/x знак коэффициента видно по четвертям, в которых лежат ветви, а сам коэффициент равен произведению координат любой точки графика.

В квизе двенадцать заданий: соответствие «формулы — графики» для трёх прямых и трёх парабол, соответствие «знаки коэффициентов — графики», выбор формулы по изображённому графику, выбор верных утверждений о свойствах функции (возрастание, наименьшее значение, ось симметрии) и нахождение коэффициента по отмеченной точке. Карточки собирают признаки графиков по коэффициентам. Письменная часть просит не только ответ, но и обоснование: описать график по формуле, найти коэффициенты по вершине или нулям, определить знаки коэффициентов по словесному описанию. Устный режим предлагает те же рассуждения вслух: экзаменатор задаёт по одному заданию и в конце разбирает ошибки.

Материал подходит для отработки задания 11 и для повторения свойств основных функций перед заданием 22 второй части. Задания составлены самостоятельно по образцу формата экзамена и не копируют открытый банк заданий.

Определять знаки k и b линейной функции по её графику
Определять знаки a, b, c квадратичной функции по положению параболы
Находить коэффициент k гиперболы по точке графика
Сопоставлять формулы и графики и записывать ответ последовательностью цифр
Читать по графику свойства функции: промежутки возрастания, наименьшее значение, нули

Спецификация ОГЭ 2026, задание 11 (базовый уровень, 1 балл): умение строить графики функций и использовать их для определения свойств зависимостей. Кодификатор 2026: 5.1 — функция, график функции, нули, промежутки знакопостоянства и монотонности; 6.2 — декартовы координаты на плоскости.

Пример вопроса

Координатная плоскость с сеткой, числа на осях не подписаны. Изображена парабола с ветвями вниз. Её вершина лежит правее оси y и ниже оси x; парабола не пересекает ось x, а ось y пересекает ниже начала координат.

На рисунке изображён график функции $y=ax^2+bx+c$. Определите знаки коэффициентов $a$, $b$ и $c$.

$a<0$, $b<0$, $c<0$
$a>0$, $b>0$, $c<0$
$a<0$, $b>0$, $c>0$
$a<0$, $b>0$, $c<0$

Показать ответ

$a<0$, $b>0$, $c<0$

Ветви направлены вниз, значит $a<0$. График пересекает ось $y$ ниже нуля, значит $c<0$ (это значение функции при $x=0$). Вершина лежит правее оси $y$: $x_0=-\frac{b}{2a}>0$. Так как $a<0$, знаменатель $2a$ отрицателен, и дробь положительна только при $-b<0$, то есть $b>0$. Ответ: $a<0$, $b>0$, $c<0$.

← Математика

↑ ОГЭ