ОГЭ по математике: задание 14 — прогрессии в сюжетных задачах

Задание 14 ОГЭ по математике проверяет умение использовать свойства последовательностей, формулы общего члена и суммы при решении задач, в том числе из других предметов и реальной жизни. В спецификации КИМ ОГЭ 2026 года это задание первой части базового уровня с кратким ответом; в кодификаторе ему соответствуют элементы 4.1 «Последовательности, способы задания последовательностей» и 4.2 «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов». На экзамене прогрессия почти никогда не названа прямо: её нужно увидеть в сюжете — ряды амфитеатра, ежедневные тренировки, равномерный нагрев или охлаждение вещества, размножение бактерий, отскоки мяча, пересылка сообщений, вклад под проценты.

Материал дополняет тему прогрессий тем, чего чаще всего не хватает: формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии S_n = b_1(q^n − 1)/(q − 1) и сюжетными задачами на неё, а также разбором типичных ловушек. Главные из них — путаница «сколько в n-й день» (член прогрессии) и «сколько за n дней» (сумма); сдвиг на единицу, когда начальное значение соответствует моменту 0, а не первому шагу («через 5 минут» — это шестой член последовательности); неверный подсчёт числа шагов, когда величина меняется, например, каждые 20 минут, а спрашивают про 2 часа.

Квиз из 12 вопросов: пять задач на арифметическую прогрессию (n-й член, сумма, номер члена), пять — на геометрическую (n-й член, три задачи на сумму, прогрессия со знаменателем меньше единицы) и два вопроса на выбор формулы и проверку утверждений. Карточки содержат формулы обеих прогрессий, признаки прогрессии в тексте задачи и правило «начальное значение — момент 0». Письменная работа — восемь сюжетных задач с развёрнутым решением, в том числе на полный путь отскакивающего мяча и на число членов, при котором сумма достигает заданного значения. В режиме экзамена экзаменатор даёт задачи по одной и просит назвать тип прогрессии, её параметры и формулу.

Все задачи оригинальные, составлены по образцу формата задания 14; ответы — целые числа или конечные десятичные дроби, как требует бланк ответов. Материал подходит для подготовки к ОГЭ и для повторения темы «Прогрессии» в 9 классе.

• Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессию в текстовом сюжете
• Находить n-й член и номер члена прогрессии, правильно учитывая начальное значение
• Вычислять сумму первых n членов арифметической и геометрической прогрессии
• Отличать вопрос о члене прогрессии от вопроса о сумме
• Применять формулу сложных процентов как частный случай геометрической прогрессии

Кодификатор ОГЭ по математике 2026: 4.1 «Последовательности, способы задания последовательностей», 4.2 «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов». Спецификация 2026: задание 14 — краткий ответ, базовый уровень, 1 балл; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач. Справочные материалы: формулы n-го члена и суммы первых n членов обеих прогрессий.