ОГЭ по математике: задание 18 — фигуры на клетчатой бумаге

Материал тренирует задание 18 ОГЭ по математике 2026 года — вычисления по фигурам на клетчатой бумаге. Это задание первой части базового уровня; по спецификации КИМ ОГЭ 2026 оно проверяет умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний и площадей (элементы содержания раздела 7 кодификатора — «Геометрия», прежде всего 7.5 «Измерение геометрических величин»; используются и декартовы координаты, 6.2).

В каждом вопросе фигура задана координатами вершин в узлах сетки, а в квизе рядом дан её чертёж на клетчатом поле с осями — так легко сверить рисунок с числами. Разобраны все типовые линии задания: площадь трапеции, параллелограмма, ромба и треугольника, у которого одна сторона идёт по линии сетки; площадь треугольника и четырёхугольника без единой стороны по сетке — методом достраивания до прямоугольника; длина наклонного отрезка и медианы по теореме Пифагора; средняя линия, параллельная наклонной стороне; тангенс угла треугольника и тангенс угла между двумя наклонными лучами; высота, проведённая к наклонной стороне, через площадь; отношение площадей двух кругов, когда радиус одного из них приходится находить по теореме Пифагора.

Карточки собирают формулы площадей, приём достраивания, формулу Пика, правило для тангенса «по клеткам» и формулу высоты h=2S/a. Письменная часть — восемь задач с развёрнутым решением: площадь пятиугольника и параллелограмма достраиванием, высота и косинус угла по координатам, радиус окружности через три узла сетки и проверка площади двумя способами, включая формулу Пика. В режиме устного экзамена экзаменатор даёт по одному заданию, спрашивает ход решения и в конце коротко говорит, что повторить.

Отдельное внимание уделено типичным ошибкам, на которых в задании 18 теряют балл: забытый множитель 1/2 в площади треугольника, перепутанные противолежащий и прилежащий катеты в тангенсе, длина наклонной стороны, посчитанная «по клеткам» вместо теоремы Пифагора, и отношение площадей кругов, принятое равным отношению радиусов. Неверные варианты ответов в квизе построены именно на этих ошибках, поэтому разбор после каждого вопроса показывает, где именно ошибся ученик.

Все задания составлены заново по образцу экзаменационного формата и не повторяют задания открытого банка или демонстрационного варианта; ответы в квизе — целые числа или конечные десятичные дроби, как в бланке ответов.

  • Находить площади треугольника, трапеции, параллелограмма и ромба по клеткам
  • Вычислять площадь многоугольника методом достраивания до прямоугольника и по формуле Пика
  • Находить длины наклонных отрезков, медиан и средних линий по теореме Пифагора
  • Вычислять тангенс и косинус угла, заданного узлами сетки
  • Находить высоту к наклонной стороне через площадь треугольника
  • Сравнивать площади кругов по их радиусам

Кодификатор ОГЭ 2026 по математике: 7.5 «Измерение геометрических величин», 7.2 «Треугольник», 7.3 «Многоугольники», 7.4 «Окружность и круг», 6.2 «Декартовы координаты на плоскости». Спецификация 2026: задание 18 — базовый уровень, 1 балл, «умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга… теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей».

Пример вопроса

Клетчатая бумага (клетка 1×1) с осями координат, x от 0 до 8, y от 0 до 6. Треугольник ABC с вершинами в узлах сетки A(1; 1), B(7; 1), C(4; 5); сторона AB горизонтальна.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC с вершинами в узлах сетки: A(1; 1), B(7; 1), C(4; 5). Выберите все верные утверждения об этом треугольнике.

Показать ответ

Треугольник ABC равнобедренный, Площадь треугольника равна 12

$AB = 6$; $AC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, $BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, значит, треугольник равнобедренный (верно), периметр $6 + 5 + 5 = 16$, а не 15 (неверно). Площадь $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ (верно). Угол $C$ не прямой: $AC^2 + BC^2 = 50 \ne 36 = AB^2$ (неверно).

← Математика

↑ ОГЭ