ОГЭ по математике: задание 19 — верные и неверные геометрические утверждения

Материал посвящён заданию 19 ОГЭ по математике 2026 года — анализу геометрических утверждений. По спецификации КИМ ОГЭ 2026 это последнее задание первой части, базового уровня, оценивается в 1 балл и проверяет «умение распознавать истинные и ложные высказывания». Материал опирается на элементы раздела 7 кодификатора: 7.1 «Геометрические фигуры и их свойства», 7.2 «Треугольник», 7.3 «Многоугольники», 7.4 «Окружность и круг».

Каждый вопрос квиза устроен как на экзамене: три утверждения с номерами, а в ответе нужно указать номера всех верных. Двенадцать наборов распределены по темам: четыре — о треугольниках (признаки равенства и подобия, неравенство треугольника, внешний угол, высоты тупоугольного треугольника, катет против угла 30°, теорема, обратная теореме Пифагора), четыре — о четырёхугольниках (признаки параллелограмма, ромба и прямоугольника, свойства диагоналей, средняя линия трапеции, площадь ромба, сумма углов многоугольника), два — об окружности (вписанные и центральные углы, касательные, вписанная и описанная окружности) и два — о параллельных прямых и углах. Ложные утверждения построены на типичных подменах: «все» вместо «некоторые», свойство вместо признака, k вместо k², катет вместо гипотенузы. В разборе каждого ответа объяснено, почему каждое из трёх утверждений верно или неверно.

Карточки напоминают ключевые теоремы и самые частые ловушки с контрпримерами. Письменная часть — восемь заданий формата «верно ли утверждение? если верно — докажите, если нет — приведите контрпример»: так тренируется и задание 19, и умение строить доказательства, нужное в задании 24. В режиме устного экзамена экзаменатор зачитывает наборы утверждений по одному, просит обосновать выбор и в конце коротко подводит итог.

Полезная стратегия для этого задания — проверять каждое утверждение отдельно и для каждого ложного сразу искать контрпример: равнобедренная трапеция, прямоугольник со сторонами 3 и 4, ромб с углом 60°, тупоугольный треугольник. Если утверждение звучит как «если…, то…», стоит спросить себя, не перепутаны ли условие и заключение: многие ловушки — это верная теорема, прочитанная в обратную сторону. Ответ записывается номерами верных утверждений без пробелов и запятых, поэтому в квизе варианты даны именно в такой форме.

Все утверждения сформулированы заново и не повторяют утверждения демонстрационного варианта; истинность каждого проверена по школьному курсу геометрии 7–9 классов.

  • Отличать теорему от обратного ей утверждения и свойство фигуры от её признака
  • Проверять утверждения о треугольниках, четырёхугольниках, окружностях и параллельных прямых
  • Находить ложные формулировки с подменой «все/некоторые», k/k², катет/гипотенуза
  • Подбирать контрпримеры к неверным утверждениям
  • Доказывать верные утверждения с опорой на признаки равенства и свойства фигур

Спецификация КИМ ОГЭ 2026 по математике: задание 19 — базовый уровень, 1 балл, «умение распознавать истинные и ложные высказывания». Кодификатор 2026: 7.1 «Геометрические фигуры и их свойства», 7.2 «Треугольник», 7.3 «Многоугольники», 7.4 «Окружность и круг».

Пример вопроса

Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 2) Любая медиана треугольника является его биссектрисой. 3) Существует треугольник со сторонами 3, 4 и 8. В ответе укажите номера всех верных утверждений.

Показать ответ

1

Верный ответ: 1. 1) Верно: это признак равнобедренного треугольника — стороны, лежащие против равных углов, равны. 2) Неверно: медиана совпадает с биссектрисой только в особых случаях (например, медиана к основанию равнобедренного треугольника); в разностороннем треугольнике — нет. 3) Неверно: по неравенству треугольника каждая сторона меньше суммы двух других, а $3 + 4 = 7 < 8$.

← Математика

↑ ОГЭ