ЕГЭ по математике: Сложная вероятность — независимые испытания и схема Бернулли

С 2022 года вероятностный блок профильного ЕГЭ по математике заметно усложнился: помимо классической вероятности экзамен проверяет схему Бернулли, полную вероятность, элементы теоремы Байеса и математическое ожидание дискретной случайной величины. Именно эта «сложная вероятность» — содержание задания 5 и часть статистической линии кодификатора, и именно её школьные учебники освещают слабее всего. Этот тренажёр закрывает продвинутую часть блока.

Десять оригинальных заданий: последовательные извлечения без возвращения с перемножением условных вероятностей (урна с шарами, студенты на экзамене); схема Бернулли — ровно k успехов в n испытаниях с биномиальным коэффициентом, как в десятичных вероятностях (стрелок, пять выстрелов), так и в дробях (шестёрка на кубике); полная вероятность и формула Байеса в задаче о двух ящиках — редкая для школьных сборников, но экзаменационно актуальная постановка; вероятность «хотя бы одного» для независимых устройств; математическое ожидание по таблице распределения, включая вопросы о вероятности события вида X больше 5 и X² = 1; сумма вероятностей одноцветных пар.

Дистракторы отражают специфические ошибки темы: забытый биномиальный коэффициент (0.8⁴·0.2 без множителя 5), перепутанные p и 1−p, «независимый» расчёт при выборе без возвращения, сложение вероятностей вдоль ветки дерева вместо умножения.

Флеш-карточки собирают аппарат: формула Бернулли, биномиальный коэффициент, полная вероятность, условная вероятность, математическое ожидание и его свойства, вероятность хотя бы одного успеха.

Тренажёр рассчитан на выпускников, уже владеющих базовой вероятностью и готовящихся к профильному ЕГЭ-2026. Рекомендуемая последовательность: сначала тренажёр по классической вероятности, затем этот — вместе они покрывают весь блок «Вероятность и статистика» кодификатора. Задания с таблицами распределения дополнительно отрабатывают понятие случайной величины и её математического ожидания.

  • Применять формулу Бернулли для вероятности ровно k успехов в n испытаниях
  • Считать вероятности последовательных зависимых событий без возвращения
  • Применять формулу полной вероятности и байесовскую условную вероятность в двухэтапных экспериментах
  • Вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины по таблице распределения
  • Находить вероятность «хотя бы одного» для независимых испытаний

Оригинальные задания по блоку «Вероятность и статистика» кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026 (схема Бернулли, полная вероятность, математическое ожидание, формат задания 5). Задания ФИПИ не воспроизводятся.

Пример вопроса

Дерево вероятностей: выбор ящика 1 или ящика 2 (по 0,5); из ящика 1 — красный 0,3 и синий 0,7, из ящика 2 — красный 0,5 и синий 0,5; произведения по путям не подписаны.

В первом ящике 3 красных и 7 синих шаров, во втором — 5 красных и 5 синих. Случайным образом выбирают ящик и извлекают из него один шар. Какие из следующих утверждений верны?

Показать ответ

Вероятность вытянуть красный шар равна 0.4, Вероятность того, что шар из первого ящика при условии, что он красный, равна 0.375

Полная вероятность: 0.5 * 0.3 + 0.5 * 0.5 = 0.15 + 0.25 = 0.4. Условная вероятность (Байес): P(Я1|К) = P(К|Я1) * P(Я1) / P(К) = 0.3 * 0.5 / 0.4 = 0.15 / 0.4 = 0.375.

Пройти этот тест →Повторить карточки →Выполнить письменную работу →

← Математика (профильная)

↑ ЕГЭ

ЕГЭ — государственный экзамен Российской Федерации; контрольные измерительные материалы к нему разрабатывает ФИПИ по заказу Рособрнадзора. Zestly не связана с ФИПИ и Рособрнадзором, не одобрена ими и не является официальным источником. Все задания написаны нами по открытому кодификатору и не воспроизводят материалы КИМ.