Le disequazioni di primo e secondo grado

Le disequazioni sono lo strumento algebrico usato per determinare non un singolo valore ma un intero insieme di valori che soddisfano una condizione — competenza indispensabile per lo studio del dominio delle funzioni e per il calcolo dei limiti nel triennio. Questo quiz di ripasso copre le disequazioni di primo e secondo grado, intere e frazionarie.

Si parte dai principi di equivalenza: aggiungere una stessa quantità a entrambi i membri non cambia il verso della disuguaglianza, ma moltiplicare o dividere per un numero negativo lo inverte — un errore molto comune da evitare. Le disequazioni di primo grado si risolvono isolando l'incognita esattamente come nelle equazioni, ma con questa attenzione in più al segno.

Il cuore del quiz riguarda le disequazioni di secondo grado, risolte tramite lo studio del segno della parabola associata: quando il discriminante $\mathrm{\Delta }>0$ la parabola interseca l'asse x in due punti e la soluzione dipende dal verso della disequazione (interna o esterna alle radici); quando $\mathrm{\Delta }=0$ il trinomio è il prodotto di $a$ per un quadrato perfetto, quindi ha il segno di $a$ e si annulla solo nella radice doppia; quando $\mathrm{\Delta }<0$ il trinomio ha sempre lo stesso segno del coefficiente direttore, portando a disequazioni "sempre vere" o "impossibili" a seconda del verso richiesto. Il quiz include anche l'esercizio inverso: trovare per quale valore di un parametro un trinomio risulti sempre positivo.

Un blocco è dedicato alle disequazioni frazionarie, dove si studia separatamente il segno di numeratore e denominatore per poi costruire la tabella dei segni del rapporto complessivo, e ai sistemi di disequazioni, la cui soluzione è l'intersezione degli insiemi di soluzioni delle singole disequazioni.

Ogni domanda contiene già la disequazione o il sistema da risolvere nel proprio testo, permettendo un ripasso rapido e mirato anche su un singolo caso specifico.

• Applicare correttamente i principi di equivalenza delle disequazioni, incluso il cambio di verso con numeri negativi
• Risolvere disequazioni di primo grado intere isolando l'incognita
• Studiare il segno di un trinomio di secondo grado nei tre casi Delta>0, Delta=0, Delta<0
• Riconoscere disequazioni sempre vere o impossibili a partire dal segno del discriminante
• Risolvere disequazioni frazionarie tramite lo studio del segno di numeratore e denominatore
• Risolvere sistemi di disequazioni intersecando gli insiemi di soluzione

Ripasso dei prerequisiti del biennio, utili per la maturità, sulle disequazioni: principi di equivalenza, disequazioni di primo grado, studio del segno delle disequazioni di secondo grado nei tre casi del discriminante, disequazioni frazionarie e sistemi di disequazioni.