Passez ce Quiz: Primitives, intégrales et équations différentielles | Zestly

Question 1

Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3x^2 - 2x + 5$. Quelle est la primitive $F$ de $f$ qui s'annule en $0$ ?

Accepted Answer

$F(x) = x^3 - x^2 + 5x$

Question 2

Parmi les propositions suivantes, lesquelles correspondent à des propriétés fondamentales de l'intégrale d'une fonction continue $f$ sur $[a, b]$ ?

Accepted Answer

La linéarité : $\int_a^b (\alpha f(x) + \beta g(x)) dx = \alpha \int_a^b f(x) dx + \beta \int_a^b g(x) dx$

Question 3

Quelle est la valeur de l'intégrale $I = \int_0^1 e^{2x} dx$ ?

Accepted Answer

$\frac{1}{2}(e^2 - 1)$

Question 4

Soit l'équation différentielle $y' = 3y$. Laquelle de ces fonctions est une solution générale ?

Answer

$y(x) = 3e^x + C$

Answer

$y(x) = Ce^{3x}$

Answer

$y(x) = e^{3x} + C$

Answer

$y(x) = 3x + C$

Question 5

Soit $f(x) = \frac{1}{x^2}$ définie sur $[1, 2]$. Quelle est la valeur de $\int_1^2 f(x) dx$ ?

Answer

$0,5$

Answer

$1$

Answer

$0,25$

Answer

$0,75$