Primitives, intégrales et équations différentielles

Ce quiz de mathématiques niveau baccalauréat (Terminale, spécialité) porte sur les primitives, le calcul intégral et les équations différentielles, bloc "Analyse" du programme officiel. Il couvre la notion de primitive et le calcul de primitives usuelles, la définition de l'intégrale comme aire sous une courbe, le calcul d'intégrales à l'aide d'une primitive, les propriétés de l'intégrale (linéarité, relation de Chasles), et la résolution d'équations différentielles simples du type y' = ay et y' = ay + b. Un chapitre fondamental de la spécialité mathématiques, régulièrement présent à l'épreuve écrite du Bac.

  • Calculer une primitive d'une fonction usuelle
  • Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive
  • Appliquer les propriétés de l'intégrale (linéarité, relation de Chasles)
  • Résoudre une équation différentielle simple du type y' = ay + b

Contenu élaboré à partir du programme officiel de mathématiques spécialité Terminale (programme de spécialité de Terminale, BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019, partie « Analyse ») — pas de document source unique, sujet ancré sur les notions du programme national.

Exemple de question

Courbe de f(x) = 3x² tracée pour x allant de 0 à 2,5 ; le domaine compris entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites x = 0 et x = 2 est grisé.

Soit $f(x) = 3x^2$. Quelle est l'aire en unités d'aire du domaine délimité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses, $x=0$ et $x=2$ ?

Voir la réponse

$8$

L'aire est donnée par $\int_0^2 3x^2 dx = [x^3]_0^2 = 2^3 - 0^3 = 8$.

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