Rozwiąż quiz: Szereg geometryczny nieskonczony | Zestly

Question 1

Dla jakich wartości parametru $x$ szereg geometryczny o wyrazie pierwszym $a_1 = 2x$ i ilorazie $q = x^2 - 1$ jest zbieżny?

Accepted Answer

$x \in (-\sqrt{2}, 0) \cup (0, \sqrt{2})$

Answer

$x \in (-1, 1)$

Answer

$x \in (-2, 2)$

Answer

$x \in (0, \sqrt{2})$

Question 2

Które z poniższych szeregów geometrycznych są zbieżne?

Accepted Answer

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \dots$

Accepted Answer

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \dots$

Answer

$1 + 2 + 4 + \dots$

Answer

$2 + 4 + 8 + \dots$

Question 3

Suma nieskończonego szeregu geometrycznego wynosi $S = 12$, a jego pierwszy wyraz $a_1 = 16$. Ile wynosi iloraz $q$ tego szeregu?

Accepted Answer

$q = -\frac{1}{3}$

Answer

$q = \frac{1}{4}$

Answer

$q = \frac{1}{2}$

Answer

$q = -\frac{1}{4}$

Question 4

Wskaż poprawne zapisy ułamka okresowego $0,(27)$ jako sumy szeregu geometrycznego.

Answer

$\sum_{n=1}^{\infty} 27 \cdot (10^{-2})^n$

Answer

$\sum_{n=1}^{\infty} 27 \cdot (10^{-1})^n$

Answer

$\frac{27}{100} + \frac{27}{10000} + \dots$

Answer

$\frac{27}{10} + \frac{27}{100} + \dots$

Question 5

Ile wynosi suma szeregu $\sum_{n=0}^{\infty} (\frac{x}{2})^n$ dla $x = 1$?

Answer

$1$

Answer

$2$

Answer

$1.5$

Answer

$0.5$

Question 6

Które z poniższych stwierdzeń dotyczących nieskończonego szeregu geometrycznego jest prawdziwe?

Answer

Jeśli $|q| < 1$, szereg zawsze posiada sumę skończoną.

Answer

Każdy zbieżny szereg geometryczny ma dodatnią sumę.

Answer

Suma szeregu zbieżnego zawsze jest liczbą całkowitą.

Answer

Szereg o $q=1$ jest zawsze zbieżny.