Rozwiąż quiz: Funkcja kwadratowa — zadania optymalizacyjne | Zestly

Question 1

Dana jest funkcja kwadratowa $f(x) = -2x^2 + 8x + 1$ określona w przedziale domkniętym $\langle 0, 3 \rangle$. Jaka jest wartość najmniejsza tej funkcji w tym przedziale?

Accepted Answer

$1$

Answer

$9$

Answer

$7$

Answer

$0$

Question 2

Które z poniższych stwierdzeń dotyczących wyznaczania wartości ekstremalnych funkcji kwadratowej $f(x) = ax^2 + bx + c$ w przedziale domkniętym $\langle p, q \rangle$ są prawdziwe?

Accepted Answer

Jeśli wierzchołek paraboli nie należy do przedziału, to wartość największa i najmniejsza muszą wystąpić na końcach przedziału.

Accepted Answer

Jeśli wierzchołek należy do przedziału, to jedna z wartości ekstremalnych musi być wartością funkcji w wierzchołku.

Answer

Wartość największa zawsze występuje w wierzchołku paraboli.

Answer

Wartość najmniejsza funkcji o współczynniku $a > 0$ zawsze występuje na końcu przedziału o mniejszej wartości $x$.

Answer

Funkcja kwadratowa w przedziale domkniętym zawsze osiąga swoje ekstrema w punktach, w których pochodna wynosi zero.

Question 3

Które z poniższych par (funkcja, przedział) prowadzą do wartości najmniejszej równej $-4$?

Accepted Answer

$f(x) = x^2 - 4, \langle 0, 2 \rangle$

Accepted Answer

$f(x) = x^2 - 4x, \langle 0, 4 \rangle$

Accepted Answer

$f(x) = x^2 + 2x - 3, \langle -2, 0 \rangle$

Answer

$f(x) = -x^2 + 4, \langle 0, 3 \rangle$

Answer

$f(x) = 2x^2 - 8, \langle 1, 3 \rangle$

Question 4

Suma dwóch liczb wynosi $20$. Jakie powinny być te liczby, aby suma ich kwadratów była najmniejsza?

Answer

$5$ i $15$

Answer

$10$ i $10$

Answer

$8$ i $12$

Answer

$0$ i $20$

Answer

$9$ i $11$

Question 5

Funkcja $f(x) = ax^2 + bx + c$ ma wierzchołek w punkcie $(3, -2)$. Jeśli $a > 0$, to jaka jest wartość najmniejsza tej funkcji w przedziale $\langle 0, 5 \rangle$?

Answer

$-2$

Answer

$0$

Answer

$5$

Answer

$3$

Answer

$1$

Question 6

Które z poniższych działań są poprawne przy szukaniu największego pola prostokąta wpisanego w trójkąt o podstawie $10$ i wysokości $8$?

Answer

Wykorzystanie podobieństwa trójkątów do uzależnienia wysokości prostokąta od jego podstawy.

Answer

Przyjęcie, że pole jest zawsze równe połowie pola trójkąta.

Answer

Zapisanie pola jako funkcji kwadratowej zmiennej $x$ (podstawy prostokąta).

Answer

Założenie, że prostokąt musi być kwadratem.

Answer

Obliczenie pochodnej pola względem obwodu.