高考数学:平面向量

本课复习平面向量:向量的坐标运算、模、数量积、夹角、平行与垂直的坐标条件以及投影。练习包括向量加减的坐标运算、求模、由平行或垂直求参数、已知模与夹角求数量积、求同方向的单位向量、由数量积求夹角、求差向量的模,以及由投影和模确定向量坐标。配有10道选择题、12张公式卡片、8道可打印的书面题和一段口头练习。

  • 掌握向量加减法的坐标运算规则
  • 会计算向量的模长(向量长度)
  • 掌握向量平行与垂直的坐标判定条件
  • 会用数量积公式求向量夹角及其余弦值
  • 掌握单位向量的求法
  • 能计算向量在指定方向上的投影
  • 理解数量积与向量垂直/平行关系的内在联系

本材料覆盖平面向量的线性运算与坐标表示、数量积及其坐标公式、向量的模与夹角、平行与垂直的判定,以及投影与投影向量。

示例问题

已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$,$\vec{b} = (3, -1)$,则 $\vec{a} + \vec{b}$ 的坐标为?

查看答案

$(4, 1)$

向量加法的坐标运算法则是将对应分量相加。$\vec{a} + \vec{b} = (1+3, 2+(-1)) = (4, 1)$。

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