Operaciones con matrices, matriz inversa y ecuaciones matriciales

Este material entrena el ejercicio de álgebra más frecuente en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II: operar con matrices, calcular una inversa y resolver una ecuación matricial. El currículo de 2º de Bachillerato (Real Decreto 243/2022) incluye la suma y el producto de matrices con sus propiedades y el uso de matrices para modelizar situaciones con sistemas de ecuaciones lineales, y la PAU de la materia suele dedicarle un problema completo.

Empezarás por las operaciones: suma, producto por un número y producto de matrices, comprobando cuándo es posible multiplicar según las dimensiones y por qué $AB$ y $BA$ suelen ser distintas. Trabajarás la matriz traspuesta, las potencias de una matriz y la búsqueda de un patrón para $A^n$.

Después calcularás determinantes de orden 2 y 3 con la regla de Sarrus y los usarás para decidir si una matriz tiene inversa y para qué valores de un parámetro deja de tenerla. La inversa se obtiene de dos maneras: por adjuntos y por el método de Gauss-Jordan, siempre con la comprobación $A{A}^{-1}=I$.

El núcleo del material son las ecuaciones matriciales. Aprenderás a despejar respetando el lado en que se multiplica: $AX=B$ se resuelve con $X=A^{-1}B$ y $XA=B$ con $X=B{A}^{-1}$. Para ecuaciones como $AX+B=C$ o $XA=2X+B$ hay que sacar factor común usando la matriz identidad. También verás cómo escribir un sistema de ecuaciones como $AX=B$ y resolverlo con la inversa, y una aplicación con tablas de cantidades y precios.

Formatos disponibles: un cuestionario de 12 preguntas con explicación de cada respuesta, tarjetas de memoria con las reglas básicas, y una hoja de trabajo escrito con 8 problemas de desarrollo al estilo de un examen que puedes imprimir, resolver a mano y enviar para su corrección.

Todos los ejercicios son originales. Es un recurso de práctica para la materia; los modelos de examen de referencia son los de la comisión organizadora de la PAU de tu comunidad.

• Sumar y multiplicar matrices comprobando la compatibilidad de dimensiones.
• Calcular traspuestas, potencias y determinantes de orden 2 y 3.
• Decidir si una matriz es invertible, también en función de un parámetro.
• Calcular la inversa por adjuntos y por Gauss-Jordan.
• Resolver ecuaciones matriciales despejando con la inversa por el lado correcto.

Material de práctica elaborado por Zestly a partir de los saberes de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (Real Decreto 243/2022, bloques «Sentido numérico» y «Sentido algebraico»).