Integrales, áreas y aplicaciones económicas

Este material trabaja el bloque de integrales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, tal como lo recoge el currículo de 2º de Bachillerato (Real Decreto 243/2022): la integral definida interpretada como área bajo una curva y las técnicas elementales para calcular primitivas, aplicadas al cálculo de áreas. Es un contenido habitual en la parte de análisis de la PAU de esta materia, y aquí se practica con ejercicios originales de dificultad media.

Empezarás por las primitivas inmediatas: potencias y polinomios, la función $1/x$ y las exponenciales $e^x$ y $e^{kx}$, junto con la linealidad de la integral y la constante de integración. Verás cómo se elige la primitiva que cumple una condición, por ejemplo $F(1)=5$, y por qué una opción solo es primitiva si su derivada devuelve la función de partida.

Después llega la regla de Barrow y su uso para calcular áreas. Se insiste en los errores más frecuentes: tomar como área una integral negativa, no dividir el intervalo cuando la función corta al eje OX y confundir el área geométrica con el área neta. Para el área entre dos curvas aprenderás a hallar los puntos de corte, decidir qué función queda por encima e integrar la diferencia.

El material cierra con aplicaciones económicas propias de las Ciencias Sociales: obtener la función de coste total a partir del coste marginal y de los costes fijos, recuperar el ingreso a partir del ingreso marginal e interpretar una integral entre dos niveles de producción como la variación del coste. También aparecen situaciones de ritmo acumulado, como el número total de visitantes de una exposición a partir de su ritmo de llegada.

Formatos disponibles: un cuestionario de 12 preguntas con explicación de cada respuesta, tarjetas de memoria con las primitivas y reglas clave, y una hoja de trabajo escrito con 8 problemas de desarrollo al estilo de un examen (cortes con el eje, áreas entre curvas, coste e ingreso, determinación de un parámetro) que puedes imprimir, resolver a mano y enviar para su corrección.

Es un recurso de práctica para preparar la materia y no sustituye a las orientaciones de tu centro ni a los modelos de examen que publica la comisión organizadora de tu comunidad.

• Calcular primitivas inmediatas de polinomios, de $1/x$ y de exponenciales, y fijar la constante con una condición.
• Aplicar la regla de Barrow para evaluar integrales definidas.
• Calcular el área entre una curva y el eje OX dividiendo el intervalo en los puntos de corte.
• Calcular el área del recinto limitado por dos curvas.
• Obtener el coste o el ingreso total a partir de su función marginal e interpretar la integral como variación acumulada.

Material de práctica elaborado por Zestly a partir de los saberes de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (Real Decreto 243/2022, bloque «Sentido de la medida»).